ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์

เมื่อระยะระหว่างแหล่งกำเนิดกับผู้สังเกตเปลี่ยนตามเวลา ความถี่ที่ตรวจได้อาจต่างจากความถี่ที่แหล่งกำเนิดปล่อยออกมา นี่คือปรากฏการณ์ดอปเพลอร์ สำหรับเสียงต้องระบุการเคลื่อนที่เทียบกับตัวกลาง ส่วนแสงต้องใช้สัมพัทธภาพเมื่อความเร็วสูง

ดอปเพลอร์ของเสียงในตัวกลางนิ่ง

ความเร็วเสียง v กำหนดเทียบกับตัวกลาง ถ้า ผู้สังเกตการณ์ มีความเร็วตามแนว แนวสายตา v_o และ แหล่งที่มา มี v_s สูตรทั่วไปเขียนได้ในรูป f_o=f_s(v±v_o)/(v∓v_s) โดยเลือกเครื่องหมายตามทิศการเคลื่อนที่

วิธีตรวจที่ปลอดภัยคือ ถ้า แหล่งที่มา กับ ผู้สังเกตการณ์ เข้าใกล้กัน f_o ต้องมากขึ้น และถ้าถอยห่างต้องลดลง การจำเครื่องหมายโดยไม่ตรวจผลทางกายภาพทำให้ผิดได้ง่าย

แหล่งที่มาของการเคลื่อนไหว กับ การเคลื่อนไหวของผู้สังเกตการณ์ ต่างกันอย่างไร

แหล่งที่มา ที่เคลื่อนที่ทำให้ระยะห่างระหว่าง หน้าคลื่น ที่ปล่อยต่อเนื่องเปลี่ยน จึงเปลี่ยน ความยาวคลื่น ในตัวกลาง ส่วน ผู้สังเกตการณ์ ที่เคลื่อนที่ไม่ได้เปลี่ยน ระยะห่าง ของ หน้าคลื่น แต่เปลี่ยนอัตราที่ตนเองตัดผ่าน หน้าคลื่น

จึงเป็นเหตุผลที่การเคลื่อนที่สองแบบปรากฏต่างตำแหน่งในสูตรคลาสสิก แม้ผลปลายทางจะเป็นการเปลี่ยนความถี่ที่รับได้

องค์ประกอบแนวรัศมี

ดอปเพลอร์ขึ้นกับ องค์ประกอบความเร็ว ตามแนวระหว่าง แหล่งที่มา กับ ผู้สังเกตการณ์ เป็นหลัก วัตถุอาจมี ความเร็ว สูงแต่ถ้า ทันที เคลื่อนตั้งฉากกับ แนวสายตา องค์ประกอบ รัศมี เป็นศูนย์และ กะคลาสสิกอันดับหนึ่ง อาจเป็นศูนย์

แนวคิด ความเร็วในแนวรัศมี จึงสำคัญใน เรดาร์ และดาราศาสตร์ เพราะ การเปลี่ยนแปลงสเปกตรัม ไม่ได้วัด เวกเตอร์ความเร็ว ทั้งหมดโดยตรง

ดอปเพลอร์ของแสง

แสงในสุญญากาศไม่มีตัวกลางเชิงกล จึงไม่ควรใช้สูตรเสียงแบบคลาสสิก สำหรับการถอยตามแนวเดียวกัน ดอปเปลอร์เชิงสัมพัทธภาพ ให้ f_obs=f_src√((1−β)/(1+β)), β=v/c

เมื่อ v≪c ผลลัพธ์เข้าใกล้ การประมาณ แบบคลาสสิก แต่เมื่อ v สูง การขยายเวลา ทำให้ การแก้ไขเชิงสัมพันธ์ สำคัญ

กะแดง และ กะสีน้ำเงิน

ใช้ z=(λ−λ₀)/λ₀ นิยาม การเปลี่ยนแปลงสเปกตรัม ค่า z>0 เป็น กะแดง และ z<0 เป็น กะสีน้ำเงิน สำหรับความเร็วไม่ เชิงสัมพัทธภาพ มาก ใช้ z≈v_r/c ได้โดยประมาณ

ในดาราศาสตร์ กะแดง ไม่ได้มาจาก การเคลื่อนที่ของดอปเปลอร์เฉพาะที่ เท่านั้น ยังมี การเคลื่อนตัวของจักรวาลวิทยา และ แรงโน้มถ่วงสีแดง จึงต้องดูบริบทก่อนตีความเป็นความเร็ว

ความยาวคลื่น ด้านหน้าและด้านหลัง

ถ้า แหล่งที่มา เคลื่อนในตัวกลางนิ่งด้วยความเร็ว v_s และปล่อยคลื่นความถี่ f_s ระยะระหว่าง หน้าคลื่น ด้านหน้าคือ λ_ด้านหน้า=(v−v_s)/f_s ส่วนด้านหลังเป็น λ_กลับ=(v+v_s)/f_s สำหรับ แหล่งที่มา ที่ยัง เปรี้ยงปร้าง ความต่างนี้เป็นที่มาของเสียงสูงขึ้นด้านหน้าและต่ำลงด้านหลัง

เมื่อ v_s เข้าใกล้ v หน้าคลื่น ด้านหน้าถูกอัดมากขึ้น และถ้า แหล่งที่มา เร็วกว่าความเร็วเสียง รูปแบบเปลี่ยนเป็น คลื่นกระแทก กับ กรวยมัค จึงไม่ควรใช้สูตร ดอปเปลอร์คงที่ แบบเดิมโดยไม่ตรวจ ระบอบการปกครอง

การวัดความเร็วจริง

เครื่อง เรดาร์ดอปเปลอร์ วัด การเปลี่ยนความถี่ ของคลื่นที่สะท้อนกลับ จึงต้องคำนึงว่าคลื่นมี การเปลี่ยนแปลงของดอปเปลอร์ ทั้งขาไปและขากลับใน เรขาคณิต บางแบบ ส่วน ดอปเปลอร์ อัลตราโซนิก ในการแพทย์ใช้การสะท้อนจากเซลล์เม็ดเลือดเพื่อประมาณ องค์ประกอบความเร็ว ตามแนวลำคลื่น

ถ้าเป้าหมายเคลื่อนทำมุมกับ คาน ค่าที่วัดได้แปรตาม เพราะ ของมุม จึงต้องแก้ มุม เพื่อหลีกเลี่ยงการประเมินความเร็วต่ำเกินจริง

แบบฝึกหัด

ไซเรนเข้าใกล้

f_s=800 Hz, แหล่งที่มา 20 m/s, v_เสียง=343 m/s, ผู้สังเกตการณ์ หยุด

เฉลย: f_o≈850 Hz

แหล่งที่มา ถอยห่าง

เงื่อนไขเดิม

เฉลย: f_o≈756 Hz

กะแดง เล็ก

z=0.001

เฉลย: v_r≈zc≈300 กม/s