Doppler-effektus

A mozgó forrás megváltoztatja a hullámfrontok távolságát a közegben

A megfigyelő felé mozgó forrás minden következő frontot közelebbi helyről bocsát ki. Előtte a közegbeli hullámhossz csökken, ezért a megfigyelt frekvencia nő. Egydimenziós klasszikus modellben f′ = f v/(v − v_s) közeledő forrásra.

Az előjelek kiválasztása megbízhatóbb, ha először szavakkal rögzítjük: ki közeledik kihez, és melyik sebességet mérjük a közeghez képest. Csak ezután érdemes behelyettesíteni. Egy képlet mechanikus megjegyzése könnyen hibás előjelhez vezet.

A mozgó megfigyelő gyorsabban vagy lassabban metszi a már meglévő frontokat

Álló forrásnál a közegbeli fronttávolság λ = v/f marad. A forrás felé v_o sebességgel mozgó megfigyelő gyakrabban metszi a frontokat: f′ = f(v + v_o)/v. Távolodáskor az előjel megfordul.

Mozgó forrásnál az elöl lévő hullámhossz λ_front = (v − v_s)/f, a hátul lévő pedig λ_back = (v + v_s)/f. Ez közvetlenül megmutatja, hogyan adhat ugyanaz a kibocsátási frekvencia eltérő térbeli hullámhosszt a két irányban.

A „relatív sebesség” képletei nem cserélhetők fel tetszőlegesen

Nem helyes minden képletben egyszerűen a „közeledési sebességet” behelyettesíteni. A forrás mozgása a frontok térbeli távolságát módosítja, a megfigyelő mozgása pedig a frontmetszés gyakoriságát. Együtt: f′ = f (v ± v_o)/(v ∓ v_s), az előjelek a közeledés vagy távolodás szerint választandók.

Amikor a forrás sebessége megközelíti a mechanikai hullám terjedési sebességét, a frontok egymásra torlódnak és lökéshullám alakul ki. Szuperszonikus mozgásnál Mach-kúp jön létre; ez már nem kis Doppler-eltolódás, hanem más hullámdinamika.

Mit változtat meg és mit nem a Doppler-effektus

A megfigyelt frekvencia változik, de maga a forrás oszcillációs frekvenciája nem feltétlenül. Klasszikus mechanikai hullámnál az adott közegbeli terjedési sebességet a közeg tulajdonságai határozzák meg. A hangmagasság azért tolódik el, mert a frontok érkezési üteme változik.

Fénynél nincs klasszikus közeg. A relativisztikus Doppler-effektus csak a forrás és megfigyelő relatív mozgásától függ, és keresztirányú mozgásnál is van másodrendű, idődilatációból származó hatás. Az akusztikai képletet ezért nem lehet csillagászati fényre alkalmazni.

A klasszikus eltolódást a radiális sebességkomponens határozza meg

Elsőrendű klasszikus Doppler-eltolódást csak a forrás–megfigyelő egyenesre eső sebességkomponens okoz. Tisztán keresztirányú, kis sebességű mozgásnak nincs klasszikus radiális Doppler-eltolódása. Fénynél relativisztikus sebességeken relativisztikus képlet szükséges, és nincs anyagi közeg.

Csillagászatban ismert spektrumvonalak kis eltolódásából mérhető a radiális sebesség: nemrelativisztikus esetben Δλ/λ ≈ v_r/c. Kékeltolódás közeledést, vöröseltolódás távolodást jelez, de előbb biztosan azonosítani kell a vonalat.

A Doppler-elvet az akusztikán túl is használják: ultrahangos Dopplerrel véráramlási sebesség becsülhető, radar pedig visszavert jel frekvenciaeltolódásából mér radiális sebességet. Visszaverésnél az oda- és visszaút geometriáját külön figyelembe kell venni.

Kidolgozott példák

1. Közeledő forrás

f = 800 Hz, v_s = 20 m/s, v = 340 m/s.

2. Közeledő megfigyelő

v_o = 10 m/s, f = 500 Hz, v = 340 m/s.

3. Miért esik a hangmagasság elhaladás után?

Mi változik, amikor egy autó elhalad a megfigyelő mellett?