Doppler-Effekt
Der Doppler-Effekt ist eine Änderung der beobachteten Frequenz durch Relativbewegung entlang der Verbindungslinie zwischen Quelle und Beobachter. Beim Schall spielt das Medium eine Rolle: Eine bewegte Quelle und ein bewegter Beobachter verändern die Begegnung mit der Welle auf unterschiedliche Weise.
Annäherung erhöht die empfangene Frequenz
Bewegt sich eine Schallquelle auf einen Beobachter zu, wird jeder neue Wellenberg von einer Position ausgesendet, die näher am vorherigen Wellenberg liegt; dadurch wird die Wellenlänge vor der Quelle kürzer. Beim Entfernen wird die Wellenlänge hinter der Quelle größer.
Quellenbewegung: Änderung des Wellenlängenmusters
Ruhender Beobachter, bewegte Quelle: f_obs = f_s v/(v ∓ v_s).
Im Nenner gilt Minus für Annäherung und Plus für Entfernung.
Schall-Doppler mit bewegter Quelle
Ruhender Beobachter; die Quelle bewegt sich direkt auf ihn zu oder von ihm weg. f_obs = f_s v/(v ∓ v_s).
Diese klassische Formel setzt Geschwindigkeiten unterhalb der Wellengeschwindigkeit und Bewegung entlang der Quelle-Beobachter-Linie voraus.
Beobachterbewegung: Wellenfronten schneller oder langsamer kreuzen
Ruhende Quelle, bewegter Beobachter: f_obs = f_s (v ± v_obs)/v.
Plus gilt für Bewegung zur Quelle hin, Minus für Bewegung von der Quelle weg.
Der Abstand der Wellenfronten im Medium bleibt durch die Beobachterbewegung unverändert; nur die Rate, mit der der Beobachter diese Fronten trifft, ändert sich.
Nicht jede Formel mit „Relativgeschwindigkeit“ ist austauschbar
Beim Schall legt das Medium ein bevorzugtes Bezugssystem für die Wellenausbreitung fest, daher gehen Quell- und Beobachtergeschwindigkeit unterschiedlich ein. Bei Alltagsgeschwindigkeiten bleibt die qualitative Regel einfach: Annäherung erhöht die beobachtete Frequenz, Entfernung senkt sie.
Für Licht im Vakuum ersetzen relativistische Dopplerformeln die klassischen Schallausdrücke. Astronomische Rot- und Blauverschiebungen dürfen daher nicht mit der obigen Schallformel berechnet werden.
Was der Doppler-Effekt verändert – und was nicht
Bei einer Quelle mit fester ausgesandter Frequenz ändert die Dopplerbewegung die vom Beobachter empfangene Frequenz. Der Oszillator der Quelle selbst muss dafür nicht schneller oder langsamer schwingen. Bei Schall von einer bewegten Quelle ändert sich die Wellenlänge im Bezugssystem des Mediums, weil aufeinanderfolgende Wellenberge von verschiedenen Quellpositionen ausgesendet werden.
Entscheidend ist die Geschwindigkeitskomponente entlang der Quelle-Beobachter-Linie. Rein seitliche Bewegung erzeugt in einem bestimmten Moment in erster klassischer Näherung keine Dopplerverschiebung entlang dieser Linie. Beim Vorbeifahren eines Fahrzeugs wechselt diese radiale Komponente das Vorzeichen; das erklärt den charakteristischen Übergang von hoher zu niedriger Frequenz.
Durchgerechnete Beispiele
1. Bewegte Quelle zum Beobachter
Eine 600-Hz-Sirene nähert sich einem ruhenden Beobachter mit 20 m·s⁻¹. Verwende für die Schallgeschwindigkeit 340 m·s⁻¹.
Lösung
f_obs = 600[340/(340−20)] = 637,5 Hz.
2. Bewegter Beobachter zur Quelle
Eine ruhende 500-Hz-Quelle sendet Schall mit 340 m·s⁻¹ aus. Ein Beobachter bewegt sich mit 10 m·s⁻¹ auf sie zu.
Lösung
f_obs = 500[(340+10)/340] ≈ 514,7 Hz.
3. Vorbeifahrende Quelle
Warum wechselt eine vorbeifahrende Sirene in der Nähe des Vorbeifahrens von einer hohen zu einer niedrigen Frequenz?
Lösung
Vor dem Vorbeifahren zeigt die radiale Komponente der Relativbewegung überwiegend zum Beobachter und erhöht die empfangene Frequenz. Danach zeigt sie überwiegend vom Beobachter weg und senkt sie. Die Quellfrequenz selbst hat sich nicht plötzlich geändert.