多普勒效应

运动声源改变介质中的波前间距

对静止观察者和在介质中运动的声源，源的每个周期都从新的位置发出波峰。向观察者运动时，前方波峰被压缩，介质中的波长变短；远离时波峰拉开。经典声学中可写成 f_obs = f_s v/(v ∓ v_s)：接近时分母 v − vₛ，远离时 v + vₛ。 从波长也能直接看出这个公式。源每隔周期 T=1/fₛ 发出一个波峰，在这段时间里前一个波峰走了 vT，而源本身前进 vₛT，所以前方波长为 λfront=(v−vₛ)/fₛ。观察者再用 f=v/λ 读取到更高频率。

运动观察者以不同速率穿过既有波前

若声源相对介质静止、观察者运动，介质中的波长本身没有改变；观察者只是更快或更慢地遇到已有波峰。公式为 f_obs = f_s(v ± v_obs)/v，朝向声源取加号，远离取减号。这个差别说明源速度和观察者速度不能简单塞进同一个“相对速度”表达式。 观察者运动时则没有“重新排布”波峰。若观察者朝波峰运动，相对波前的穿越速度从 v 增加到 v+vobs，因此单位时间遇到的峰更多。这种推导同时给出了公式中的正负号，比只背“朝向取加号”更不容易混淆。

“相对速度”公式不能随意互换

声波依赖介质传播，因此空气、水等介质提供了一个优先参考系。源相对介质的速度会改变波峰间距，观察者相对介质的速度会改变遇到波峰的速率。对真空中的光，不能使用上述经典声学公式；高速或天文红移、蓝移需要相对论多普勒关系。 当源速接近或超过声速时，简单的连续波峰图像会进入激波与马赫锥问题，不能把低速公式机械外推到所有情形。公式中的速度还必须明确是相对传播介质的速度，而不是随意选择的地面或车辆参考系。

多普勒效应改变什么、又不改变什么

若声源自身以固定频率振动，多普勒运动改变的是接收频率，并不要求声源振子突然振得更快或更慢。对运动声源，介质参考系中的波长会改变；对运动观察者，既有波长保持不变。频移因此是传播几何与运动的结果，而不是声源频率本身被“改写”。 频率和波长的变化还必须满足介质中的波速关系 v=fλ。对运动声源，v 由介质性质近似固定，因此接收侧频率升高对应前方波长缩短。这个约束是检查符号是否合理的快速方法。

径向速度决定经典频移

真正决定接近或远离的是源—观察者连线方向上的速度分量，也就是径向分量。某一瞬间若运动完全横向，经典一阶径向多普勒频移为零。车辆经过观察者时，这个径向分量从朝向变成远离，因此音调出现典型的高到低变化。 车辆刚好从最近点经过时，经典径向分量会穿过零，因此一阶频移也跨过基准值；实际听感中的变化还受到有限距离、加速度、声强和反射环境影响。多普勒公式描述频率机制，并不单独预测响度。

例题

1. 声源接近

600 Hz 警笛以 20 m·s⁻¹ 朝静止观察者运动，声速 340 m·s⁻¹。

2. 观察者接近

静止声源为 500 Hz，声速 340 m·s⁻¹；观察者以 10 m·s⁻¹ 朝声源运动。

3. 为什么经过时音调突变

为什么警笛从观察者身边经过时会由高音变成低音？