Dopplerův jev

Pohybující se zdroj mění rozteč vln

Pro nehybného pozorovatele a zdroj pohybující se podél spojnice platí klasicky f_obs = f_s v/(v ∓ v_s). Minus ve jmenovateli použijeme při přibližování, plus při vzdalování.

Pohybující se zdroj vysílá další hřebeny z nových poloh. Před zdrojem se vzdálenost mezi čely zmenšuje a za ním zvětšuje, takže se v prostředí mění vlnová délka.

Pohyb pozorovatele funguje jinak

Pro nehybný zdroj a pozorovatele pohybujícího se vzhledem k prostředí platí f_obs = f_s(v ± v_obs)/v. Plus použijeme při pohybu ke zdroji, minus při pohybu od něj.

V tomto případě se rozteč existujících čel vlny v prostředí nemění. Pozorovatel je pouze protíná rychleji nebo pomaleji. Proto nelze bez rozmyslu použít jediný vzorec s relativní rychlostí.

Rozhoduje radiální složka

Změnu frekvence způsobuje složka pohybu podél spojnice zdroje a pozorovatele. Čistě příčný pohyb v daném okamžiku nedává Dopplerův posun prvního řádu v klasickém zvukovém modelu.

Když vozidlo projede kolem pozorovatele, radiální složka změní znaménko. Slyšená frekvence proto přejde z vyšší před průjezdem na nižší po průjezdu, i když samotný oscilátor zdroje nemusí náhle změnit frekvenci.

Předpoklady zvukových vztahů

Jednoduché vzorce předpokládají pohyb po jedné přímce a rychlosti menší než rychlost vlny. Při rychlostech blízkých rychlosti zvuku vznikají rázové vlny a geometrii čel je nutné popsat opatrněji.

Rychlost v je rychlost zvuku vzhledem k prostředí. Vítr proto může změnit vztahy rychlostí vzhledem k zemi a správný výpočet vyžaduje jasnou volbu vztažné soustavy.

Dopplerův jev pro světlo

Světlo ve vakuu nepotřebuje prostředí, proto nelze klasické akustické vztahy přímo přenést na světlo. Při velkých rychlostech se používá relativistický Dopplerův jev.

Rudý posuv znamená delší přijímanou vlnovou délku a nižší frekvenci, modrý posuv opak. V astronomii existují i posuvy spojené s rozpínáním prostoru, takže interpretace vyžaduje správný model.

Co se mění a co zůstává

Má-li zdroj stálou vlastní frekvenci, pohyb mění přijatou frekvenci, nikoli automaticky mechanismus kmitání zdroje. Toto rozlišení je zásadní pro interpretaci měření.

U zvuku pohyb zdroje mění prostorový vzor vlnových délek, zatímco pohyb pozorovatele mění rychlost setkávání se stejnými čely vln. Obě situace mohou při přibližování frekvenci zvýšit, ale z jiného důvodu.

Řešené příklady

1. Siréna 600 Hz se blíží rychlostí 20 m/s

2. Pozorovatel se blíží rychlostí 10 m/s

3. Zdroj míjí pozorovatele