Efectul Doppler

O sursă în mișcare modifică distanța dintre fronturile de undă în mediu

O sursă care se apropie de un observator staționar emite fiecare front următor dintr-o poziție mai apropiată. În fața sursei, lungimea de undă în mediu scade, iar frecvența observată crește. În modelul clasic unidimensional f′ = f v/(v − v_s).

Semnele se aleg mai sigur dacă descrieți întâi în cuvinte cine se apropie de cine și față de ce mediu sunt măsurate vitezele. Abia apoi se introduc numerele. Memorarea mecanică a unei formule este o sursă frecventă de erori de semn.

Un observator în mișcare intersectează fronturile existente mai repede sau mai lent

Dacă sursa este staționară, distanța dintre fronturi în mediu rămâne λ = v/f. Un observator care se deplasează spre sursă cu v_o intersectează fronturile mai des: f′ = f(v + v_o)/v. La îndepărtare semnul se inversează.

Pentru o sursă în mișcare, în față λ_front = (v − v_s)/f, iar în spate λ_back = (v + v_s)/f. Relațiile arată direct cum aceeași frecvență emisă produce lungimi de undă spațiale diferite în cele două direcții.

Formulele de „viteză relativă” nu sunt interschimbabile

Nu este corect să înlocuiți pur și simplu v cu o „viteză de apropiere” în orice formulă. Mișcarea sursei schimbă distanța spațială dintre fronturi; mișcarea observatorului schimbă rata la care sunt întâlnite. Când ambele se mișcă: f′ = f (v ± v_o)/(v ∓ v_s), cu semnele alese după apropiere sau îndepărtare.

Când viteza sursei se apropie de viteza undei mecanice, fronturile se acumulează și apare o undă de șoc. La mișcare supersonică se formează conul Mach; situația nu mai este doar o mică deplasare Doppler.

Ce modifică și ce nu modifică efectul Doppler

Frecvența observată se schimbă, dar frecvența oscilatorului sursei nu trebuie să se schimbe. Pentru undele mecanice clasice, viteza de propagare într-un mediu dat este determinată de proprietățile mediului. Tonul se deplasează deoarece se schimbă rata de sosire a fronturilor.

Pentru lumină nu există un mediu clasic. Efectul Doppler relativist depinde de mișcarea relativă sursă–observator, iar la mișcare transversală apare și un efect de ordinul doi datorat dilatării timpului. Formula acustică nu trebuie folosită în astronomie.

Componenta radială a vitezei determină deplasarea clasică

Doar componenta vitezei de-a lungul liniei sursă–observator produce deplasarea Doppler clasică de ordinul întâi. Mișcarea pur transversală la viteze mici nu produce o deplasare radială clasică. Pentru lumină la viteze relativiste este necesară formula relativistă și nu există un mediu material.

În astronomie, deplasarea mică a unei linii spectrale cunoscute permite măsurarea vitezei radiale: la viteze nerelativiste Δλ/λ ≈ v_r/c. Deplasarea spre albastru indică apropiere, spre roșu îndepărtare, dar linia trebuie identificată corect mai întâi.

Principiul Doppler este folosit și dincolo de acustică: ecografia Doppler estimează viteza fluxului sanguin, iar radarul măsoară viteza radială din deplasarea de frecvență a semnalului reflectat. În reflexie trebuie inclusă geometria drumului către obiectul mobil și înapoi.

Exemple rezolvate

1. Sursă care se apropie

f = 800 Hz, v_s = 20 m/s, v = 340 m/s.

2. Observator care se apropie

v_o = 10 m/s, f = 500 Hz, v = 340 m/s.

3. De ce scade tonul după trecere?

Ce se schimbă atunci când un automobil trece pe lângă observator?