Viskozita

Newtonská tekutina a smyk

Pro jednoduchou newtonskou tekutinu platí τ = η du/dy. Dynamická viskozita η má jednotku Pa·s a určuje, jak velké smykové napětí je třeba pro daný gradient rychlosti.

Viskozita není hustota. Dvě tekutiny mohou mít podobnou hustotu, ale zcela odlišný odpor proti smykovému pohybu.

Dynamická a kinematická viskozita

Kinematická viskozita je ν = η/ρ a má jednotku m²/s. Kombinuje viskózní vlastnost s hustotou tekutiny.

Při práci s tabulkami je nutné ověřit, zda je uvedena η nebo ν. Jejich záměna poruší rozměry rovnice.

Poiseuilleův průtok

Pro ustálený laminární tok newtonské kapaliny v dlouhé rovné kruhové trubici platí Q = πΔp r⁴/(8ηL). Čtvrtá mocnina r dává poloměru mimořádně silný vliv.

Zdvojnásobení r zvýší Q šestnáctkrát při stejných ostatních podmínkách. Vzorec neplatí bez dalšího pro turbulenci, krátké vstupy, nekruhové kanály nebo nenewtonské tekutiny.

Stokesův odpor a Reynoldsovo číslo

Pro malou kouli při velmi pomalém pohybu platí F_d = 6πηrv. Jde o režim plazivého proudění s malým vlivem setrvačnosti.

Poměr setrvačných a viskózních účinků charakterizuje Re = ρvD/η. Přechod k turbulenci nemá jednu univerzální hranici; závisí na geometrii a poruchách.

Teplota

U mnoha kapalin dynamická viskozita s teplotou klesá, takže zahřátý olej teče snadněji. Molekuly snáze překonávají vazby omezující vzájemný pohyb.

U plynů viskozita obvykle s teplotou roste, protože rychlejší molekuly účinněji přenášejí hybnost mezi vrstvami.

Nenewtonské tekutiny

U nenewtonských tekutin není poměr τ a du/dy konstantní. Zdánlivá viskozita může se smykovou rychlostí klesat nebo růst.

Suspenze, polymery, barvy a biologické tekutiny mohou navíc vykazovat mez toku, paměť nebo časovou závislost, takže jediná hodnota η nestačí.

Volba správného modelu

Před použitím vztahu je třeba zkontrolovat geometrii, Reynoldsovo číslo, reologii a okrajové podmínky. Poiseuilleův i Stokesův vztah jsou přesné jen v definované oblasti platnosti.

Trend poskytuje rychlou kontrolu: větší η musí při stejném Δp zmenšit Q podle Poiseuillea a při stejné v zvětšit Stokesův odpor.

Tlaková ztráta a disipace energie

Viskozita převádí uspořádanou mechanickou energii proudění na vnitřní energii. Proto je k udržení ustáleného průtoku skutečnou trubicí obvykle nutný pokles tlaku nebo práce čerpadla.

Poiseuilleův vztah ukazuje tento mechanismus v čisté podobě: při daném Q roste potřebné Δp s η a délkou L. Tlaková ztráta tedy není porušením zachování energie, ale projevem disipace.

Řešené příklady

1. η = 0,50 Pa·s, gradient 4,0 s⁻¹

2. Dvojnásobný poloměr trubice

3. Stokesův odpor