Vâscozitate
Vâscozitatea măsoară cât de puternic se opune un fluid la forfecare: straturile vecine care se deplasează cu viteze diferite se frânează reciproc. De aceea mierea curge mai greu decât apa, iar în conductele reale o parte din energia mecanică se disipă.
Vâscozitate dinamică și forfecare
τ = η du/dy · ν = η/ρ
Pentru un fluid newtonian, tensiunea de forfecare este proporțională cu gradientul de viteză: τ=η du/dy. τ este tensiunea de forfecare, η vâscozitatea dinamică, iar du/dy gradientul vitezei perpendicular pe curgere. Unitatea SI pentru η este Pa·s.
Vâscozitatea cinematică ν=η/ρ este o mărime diferită, cu unitatea m²·s⁻¹. Ea raportează transportul vâscos la densitate, deci nu trebuie confundată cu η.
Curgere laminară într-un tub
Q = πΔp r⁴/(8ηL)
Pentru curgerea laminară staționară a unui fluid newtonian într-un tub circular rigid, legea lui Poiseuille dă debitul Q. Profilul vitezei este parabolic, maxim în centru; la un perete fix se aplică de obicei condiția de aderență, astfel încât viteza fluidului la perete este cea a peretelui.
Legea presupune regim laminar, tub circular rigid și comportare newtoniană. La Q fix, un fluid mai vâscos, un tub mai lung sau o rază mai mică necesită o cădere de presiune mai mare; frecarea vâscoasă transformă energia mecanică în energie internă.
De ce raza conductei contează atât de mult
La aceleași Δp, L și η, Q∝r⁴. O modificare modestă a razei poate schimba puternic debitul.
Rezistență vâscoasă la număr Reynolds mic
Pentru o sferă mică ce se deplasează suficient de lent în regim de curgere târâtoare, legea lui Stokes este Fd=6πηrv. Rezistența este proporțională cu v, nu cu v². O sferă în cădere poate atinge viteza terminală când greutatea, forța arhimedică și rezistența vâscoasă se echilibrează.
Numărul Reynolds Re=ρvD/η compară efectele inerțiale și vâscoase. Re mic favorizează o curgere lină dominată de vâscozitate; la Re mai mare inerția și turbulența devin mai importante. Pragul de tranziție depinde de geometrie și perturbații.
Temperatura modifică vâscozitatea
Pentru majoritatea lichidelor, vâscozitatea scade când temperatura crește, deoarece moleculele se rearanjează mai ușor. Pentru gaze, vâscozitatea crește de obicei, deoarece moleculele mai rapide transportă impulsul mai eficient între straturi.
Tendințele opuse arată că vâscozitatea nu este pur și simplu „grosime”, ci o proprietate de transport cu origine microscopică diferită în lichide dense și gaze diluate.
Nu toate fluidele sunt newtoniene
În fluidele nenewtoniene, relația dintre tensiunea de forfecare și rata de forfecare nu poate fi descrisă printr-o singură constantă η. Ketchupul și unele soluții polimerice pot deveni mai fluide la forfecare, iar suspensiile concentrate se pot îngroșa; comportarea poate depinde și de istoricul curgerii.
Înainte de a aplica formulele lui Poiseuille sau Stokes, verificați dacă regimul de curgere, geometria și comportarea materialului respectă ipotezele modelului.
Exemple rezolvate
1. Tensiune de forfecare
Un fluid newtonian are η=0,80 Pa·s și du/dy=3,0 s⁻¹. Determinați τ.
Soluție
τ=η(du/dy)=0,80×3,0=2,4 Pa.
2. Modificarea razei tubului
În curgere Poiseuille ideală, raza tubului se dublează, iar Δp, L și η rămân constante. De câte ori se schimbă Q?
Soluție
Q∝r⁴, deci Q′/Q=2⁴=16.
3. Rezistența Stokes
O sferă de rază 1,0 mm se deplasează cu 0,020 m·s⁻¹ într-un fluid cu η=0,50 Pa·s. Estimați forța Stokes.
Soluție
Fd=6πηrv≈1,88×10⁻⁴ N. Modelul presupune curgere târâtoare în jurul sferei.