黏度

动力黏度与剪切

对牛顿流体，剪切应力与垂直于流动方向的速度梯度成正比：τ=η du/dy。τ 是剪切应力，η 是动力黏度，du/dy 是速度梯度。η 的 SI 单位为 Pa·s。不要把动力黏度 η 与运动黏度 ν=η/ρ 混淆；ν 的单位为 m²·s⁻¹，它把密度影响除去。两者都常用，但描述的问题不同。

管内层流

层流管流中存在速度梯度。牛顿流体在圆管内的稳态层流具有抛物线速度剖面，中心最快；与固体壁接触处通常采用无滑移条件，即流体速度等于壁面速度。对刚性圆管，泊肃叶定律为 Q=πΔp r⁴/(8ηL)。它假设稳态层流、牛顿流体、圆形刚性管以及壁面无滑移。固定流量时，黏度更大、管更长或半径更小都要求更大的压降；黏性摩擦把机械能耗散为内能。

为什么半径如此重要

在 Δp、L 和 η 相同的理想泊肃叶流中，Q∝r⁴。半径只增加一点，流量就可能发生很大变化。

低雷诺数下的黏性阻力

小球在足够慢、以至于满足蠕动流条件时运动，斯托克斯定律给出 F_d=6πηrv。这里阻力与速度成正比，而不是与 v² 成正比。下落小球在重力、浮力和黏性阻力平衡时达到终端速度。黏性效应和惯性效应的相对重要性常用雷诺数 Re=ρvD/η 表示。低 Re 倾向于平滑、黏性主导的流动；Re 增大时惯性和湍流更重要。发生转变的数值依赖几何和扰动，并不存在适用于所有问题的单一临界值。

温度如何改变黏度

对多数液体，温度升高时黏度降低，因为分子更容易重新排列；对气体，黏度通常随温度升高而增加，因为运动更快的分子更有效地在流层之间传递动量。这个相反趋势说明黏度不能简单理解为“稠”。它是一种输运性质，其微观机制在致密液体和稀薄气体中并不相同。

并非所有流体都是牛顿流体

非牛顿流体中，剪切应力和剪切速率之间不再由一个恒定 η 线性连接。番茄酱和某些聚合物溶液会剪切变稀；高浓度悬浮液可能剪切增稠；有些材料还表现出历史依赖。此时“黏度”可能随剪切速率和流动历程改变。因此在套用泊肃叶或斯托克斯公式之前，必须检查流动状态、几何和材料行为是否满足假设。

例题

1. 剪切应力

某牛顿流体 η=0.80 Pa·s，速度梯度 du/dy=3.0 s⁻¹。求剪切应力。

2. 改变管半径

理想泊肃叶层流中，在压降、长度和黏度不变时把管半径加倍。流量变为多少倍？

3. 斯托克斯阻力

半径 1.0 mm 的小球在 η=0.50 Pa·s 的流体中以 0.020 m·s⁻¹ 缓慢运动。估算斯托克斯阻力。