В’язкість
В’язкість характеризує внутрішній опір рідини або газу зсувній деформації. Це не густина: рідини з близькою густиною можуть дуже відрізнятися за легкістю течії.
Інтерактивний розрахунок
Модель і ключове співвідношення
Для ньютонівської рідини дотичне напруження τ=η dv/dy. Лінійний зв’язок не виконується для багатьох полімерів, суспензій та інших неньютонівських середовищ.
Співвідношення потрібно читати разом із його припущеннями. Одиниці SI, напрями векторів і вибір системи відліку — не формальність: вони визначають, яку величину насправді обчислюємо і чи можна застосовувати формулу без додаткових членів.
Фізичний зміст
За ламінарної течії в циліндричній трубці закон Пуазейля дає Q=πΔPr⁴/(8ηL). Залежність від r⁴ робить радіус надзвичайно важливим для гідравлічного опору.
Фізична картина корисніша за механічне запам’ятовування формули. Варто з’ясувати, яка величина переносить енергію або імпульс, яка взаємодія створює відгук і яка симетрія дає змогу спростити задачу. Тоді знак і порядок величини набувають чіткого змісту.
Що змінює результат
У більшості рідин в’язкість зменшується зі зростанням температури, а в газів зазвичай збільшується. Тому значення в’язкості слід порівнювати лише за вказаної температури.
Добра кількісна перевірка починається з пропорцій. Якщо довжину подвоїти, змінити масу або посилити поле, рівняння одразу показує лінійну, квадратичну чи обернену залежність. Це сильний тест здорового глузду ще до підстановки чисел.
Межі застосовності та вимірювання
Число Рейнольдса порівнює інерційні та в’язкі ефекти й допомагає оцінити перехід від ламінарної течії до турбулентної. Єдиного універсального критичного значення для всіх геометрій немає.
Реальні системи мають втрати, неоднорідності та межі масштабу. Результат вимірювання слід розглядати разом із невизначеністю та перевіряти, чи зберігає ідеальна модель достатню точність. Невелике відхилення може бути природним наслідком наближення, а не помилкою обчислення.
Інтерпретація і застосування
В’язкість вимірюють за перепадом тиску, падінням кульки або обертальним зсувом. Метод вибирають з урахуванням ньютонівської чи неньютонівської поведінки і діапазону швидкостей зсуву.
У практичній задачі відповідь перевіряють за розмірністю, знаком і граничною поведінкою. Коли параметр прямує до нуля або стає дуже великим, передбачення має залишатися фізично розумним. Така перевірка часто знаходить помилку швидше, ніж повторення всієї арифметики.
Задачі з розв’язаннями
Задача 1
Обчисліть: застосуйте закон Пуазейля. Дано: r → 2r.
Розв’язання: Q → 16Q
Задача 2
Обчисліть: застосуйте закон Пуазейля. Дано: η → 2η.
Розв’язання: Q → Q/2
Задача 3
Обчисліть: застосуйте закон Пуазейля. Дано: ΔP → 3ΔP.
Розв’язання: Q → 3Q