Viscosidade

Viscosidade dinâmica e cisalhamento

Esta relação linear define um fluido newtoniano. A unidade SI da viscosidade dinâmica é Pa·s.

A viscosidade dinâmica η não deve ser confundida com a viscosidade cinemática ν = η/ρ, que divide pelo valor da densidade e tem como unidade SI m²·s⁻¹. Ambas surgem na mecânica dos fluidos, mas descrevem propriedades diferentes.

Escoamento laminar num tubo

Para o escoamento laminar estacionário de um fluido newtoniano num tubo circular, a lei de Poiseuille dá:

A dependência da quarta potência do raio é o aspeto decisivo: uma alteração moderada do raio do tubo pode modificar fortemente o caudal. A lei pressupõe escoamento laminar, tubo circular rígido e condição de não deslizamento na parede.

De forma equivalente, para um caudal fixo, um fluido mais viscoso ou um tubo mais estreito requer uma maior queda de pressão. A energia associada à pressão é dissipada em energia interna pelo atrito viscoso, razão pela qual o movimento real de um fluido não é perfeitamente reversível.

Arrasto viscoso a baixo número de Reynolds

Para uma pequena esfera que se move suficientemente devagar para se aplicar o regime de escoamento rastejante, a lei de Stokes dá F_d = 6πηrv. O arrasto é proporcional à velocidade, e não ao seu quadrado.

Uma esfera em queda pode atingir a velocidade terminal quando o peso, a força de impulsão e o arrasto viscoso se equilibram.

O número de Reynolds resume se predominam os efeitos viscosos ou os inerciais; tipicamente Re = ρvD/η. Um Re baixo favorece um escoamento suave dominado pela viscosidade; para Re maiores, os efeitos inerciais e a turbulência tornam-se progressivamente mais importantes. O valor de transição depende da geometria e das perturbações, pelo que não existe um único limiar universal.

A temperatura altera a viscosidade

Na maioria dos líquidos, a viscosidade diminui quando a temperatura aumenta porque os rearranjos moleculares ocorrem mais facilmente. Nos gases, a viscosidade geralmente aumenta com a temperatura porque moléculas mais rápidas transportam quantidade de movimento entre camadas com maior eficácia.

Esta tendência oposta com a temperatura recorda que a viscosidade não é simplesmente “espessura”. É uma propriedade de transporte resultante das interações moleculares e da troca de quantidade de movimento, e a sua origem microscópica difere entre líquidos densos e gases diluídos.

Nem todos os fluidos são newtonianos

Nos fluidos não newtonianos, a relação entre tensão de cisalhamento e taxa de cisalhamento não é descrita por uma simples constante η. O ketchup e algumas soluções poliméricas podem apresentar afinamento por cisalhamento; suspensões concentradas podem apresentar espessamento por cisalhamento. A “viscosidade” pode então depender da taxa de cisalhamento imposta e da história do escoamento.

Antes de aplicar as fórmulas de Poiseuille ou Stokes, é necessário verificar se o regime de escoamento e o comportamento do fluido satisfazem as hipóteses.

Exemplos resolvidos

1. Tensão de cisalhamento

Um fluido newtoniano tem η = 0,80 Pa·s e um gradiente de velocidade du/dy = 3,0 s⁻¹. Determine a tensão de cisalhamento.

2. Alteração do raio do tubo

Num escoamento laminar ideal de Poiseuille, o raio do tubo duplica enquanto a queda de pressão, o comprimento e a viscosidade permanecem constantes. Por que fator varia o caudal?

3. Arrasto de Stokes

Uma pequena esfera de raio 1,0 mm move-se lentamente a 0,020 m·s⁻¹ através de um fluido com viscosidade 0,50 Pa·s. Estime o arrasto de Stokes.