Viskositeetti
Viskositeetti kuvaa fluidin sisäistä vastusta vierekkäisten kerrosten suhteelliselle liikkeelle. Se hallitsee liikemäärän siirtymistä kerrosten välillä ja aiheuttaa mekaanisen energian dissipaatiota todellisessa virtauksessa.
Dynaaminen viskositeetti ja leikkaus
Newtoniselle fluidille leikkausjännitys on verrannollinen nopeusgradienttiin: τ = η du/dy. Dynaamisen viskositeetin η yksikkö on Pa s. Kinemaattinen viskositeetti on ν = η/ρ ja sen yksikkö m² s⁻¹. Nämä eivät ole sama suure.
Laminaarinen putkivirtaus
Vakiossa laminaarisessa virtauksessa jäykässä pyöreässä putkessa Poiseuillen laki on Q = πΔp r⁴/(8ηL). Neljäs potenssi tekee säteestä erittäin voimakkaan tekijän. Laki edellyttää newtonista fluidia, laminaarista virtausta ja no-slip-ehtoa seinällä.
Kun Q pidetään vakiona, suurempi η tai pienempi r vaatii suuremman paine-eron. Viskoosinen kitka muuttaa järjestäytynyttä mekaanista energiaa sisäenergiaksi, joten todellinen virtaus ei ole täysin palautuva.
Miksi putken säde vaikuttaa niin paljon
Kun Δp, L ja η pysyvät samoina, Q ∝ r⁴. Säteenkertoimen R vaikutus on siis R⁴.
Viskoosinen vastus pienellä Reynoldsin luvulla
Pienelle hitaasti liikkuvalle pallolle ryömintävirtauksessa Stokesin laki antaa Fd = 6πηrv. Vastus on tällöin verrannollinen nopeuteen. Putoava pallo voi saavuttaa terminaalinopeuden, kun paino, noste ja viskoosinen vastus tasapainottuvat.
Reynoldsin luku Re = ρvD/η vertaa inertiaa ja viskoosisia vaikutuksia. Pieni Re merkitsee viskositeetin hallitsemaa tasaista virtausta. Turbulenssin alkaminen riippuu geometriasta ja häiriöistä, joten yksi raja-arvo ei päde kaikkiin tapauksiin.
Lämpötila muuttaa viskositeettia
Useimpien nesteiden viskositeetti pienenee lämpötilan noustessa, koska molekyylien uudelleenjärjestyminen helpottuu. Kaasuilla viskositeetti yleensä kasvaa lämpötilan mukana, koska nopeammat molekyylit kuljettavat liikemäärää tehokkaammin kerrosten välillä.
Kaikki fluidit eivät ole newtonisia
Epänewtonisessa fluidissa leikkausjännityksen ja leikkausnopeuden suhde ei ole yksi vakio η. Ketsuppi ja jotkin polymeeriliuokset voivat leikkausohentua; väkevät suspensiot voivat leikkauspaksuuntua. Poiseuillen ja Stokesin kaavoja saa käyttää vain niiden oletusten päteessä.
Lasketut esimerkit
1. Leikkausjännitys
η = 0,80 Pa s ja du/dy = 3,0 s⁻¹. Laske τ.
Ratkaisu
τ = 0,80 × 3,0 = 2,4 Pa.
2. Putken säde kaksinkertaistuu
Poiseuille-virtauksessa r kaksinkertaistuu muiden suureiden pysyessä samoina. Mikä on Q:n kerroin?
Ratkaisu
Q ∝ r⁴, joten kerroin on 2⁴ = 16.
3. Stokesin vastus
Pallon säde on 1,0 mm, v = 0,020 m s⁻¹ ja η = 0,50 Pa s. Laske Fd.
Ratkaisu
6πηrv ≈ 1,88 × 10⁻⁴ N.
Poiseuillen r⁴-riippuvuus on voimakas mutta ei yleispätevä kaikille putkivirtauksille. Turbulenssi, suuri Reynolds-luku, joustavat putket tai epänewtoninen käyttäytyminen voivat muuttaa sekä nopeusprofiilia että paineen ja virtaaman suhdetta.
Dynaaminen η kuvaa liikemäärän sisäistä siirtymistä, kun taas kinemaattinen ν ottaa mukaan tiheyden. Siksi kaksi fluidia voi jakaa saman η-arvon mutta saada eri ν-arvon, jos niiden tiheydet eroavat.
Tutki yhteyksiä: Kaikki kurssit · Alkuaineet