Viskosität

Dynamische Viskosität und Scherung

Diese lineare Beziehung definiert ein newtonsches Fluid. Die SI-Einheit der dynamischen Viskosität ist Pa·s.

Die dynamische Viskosität η ist nicht zu verwechseln mit der kinematischen Viskosität ν = η/ρ, bei der die Dichte herausdividiert wird und deren SI-Einheit m²·s⁻¹ ist. Beide Größen treten in der Strömungsmechanik auf, beschreiben aber unterschiedliche Eigenschaften.

Laminare Strömung in einem Rohr

Für die stationäre laminare Strömung eines newtonschen Fluids durch ein rundes Rohr gilt nach dem Gesetz von Hagen-Poiseuille:

Entscheidend ist die vierte Potenz des Radius: Schon eine moderate Änderung des Rohrradius kann den Volumenstrom stark verändern. Das Gesetz setzt laminare Strömung, ein starres rundes Rohr und die Haftbedingung an der Wand voraus.

Umgekehrt erfordert bei festem Volumenstrom ein viskoseres Fluid oder ein engeres Rohr einen größeren Druckabfall. Durch viskose Reibung wird mechanische Druckenergie in innere Energie dissipiert; deshalb ist reale Fluidbewegung nicht vollkommen reversibel.

Viskoser Widerstand bei kleiner Reynolds-Zahl

Für eine kleine Kugel, die sich so langsam bewegt, dass Kriechströmung vorliegt, gilt das Stokes-Gesetz F_d = 6πηrv. Die Widerstandskraft ist proportional zur Geschwindigkeit und nicht zu deren Quadrat.

Eine fallende Kugel kann eine Endgeschwindigkeit erreichen, wenn sich Gewichtskraft, Auftrieb und viskoser Widerstand ausgleichen.

Ob viskose oder träge Effekte dominieren, fasst die Reynolds-Zahl zusammen; typischerweise Re = ρvD/η. Kleine Re begünstigen glatte, viskositätsdominierte Strömung; bei größeren Re werden Trägheitseffekte und Turbulenz zunehmend wichtig. Der Übergangswert hängt von Geometrie und Störungen ab und ist daher kein universeller Einzelwert.

Die Temperatur verändert die Viskosität

Bei den meisten Flüssigkeiten nimmt die Viskosität mit steigender Temperatur ab, weil molekulare Umordnungen leichter erfolgen. Bei Gasen steigt die Viskosität dagegen meist mit der Temperatur, weil schnellere Moleküle Impuls wirksamer zwischen den Schichten übertragen.

Dieser entgegengesetzte Temperaturtrend erinnert daran, dass Viskosität nicht einfach „Zähigkeit“ im umgangssprachlichen Sinn ist. Sie ist eine Transporteigenschaft, die aus molekularen Wechselwirkungen und Impulsaustausch entsteht; ihr mikroskopischer Ursprung unterscheidet sich bei dichten Flüssigkeiten und verdünnten Gasen.

Nicht jedes Fluid ist newtonsch

Bei nichtnewtonschen Fluiden wird die Beziehung zwischen Schubspannung und Scherrate nicht durch eine einfache Konstante η beschrieben. Ketchup und manche Polymerlösungen können scherverdünnend sein; konzentrierte Suspensionen können scherverdickend reagieren. Die „Viskosität“ kann dann von der aufgeprägten Scherrate und von der Strömungsgeschichte abhängen.

Vor der Anwendung der Poiseuille- oder Stokes-Formeln muss geprüft werden, ob Strömungsregime und Fluidverhalten die Voraussetzungen erfüllen.

Durchgerechnete Beispiele

1. Schubspannung

Ein newtonsches Fluid hat η = 0,80 Pa·s und einen Geschwindigkeitsgradienten du/dy = 3,0 s⁻¹. Bestimme die Schubspannung.

2. Änderung des Rohrradius

Bei idealer laminarer Poiseuille-Strömung verdoppelt sich der Rohrradius, während Druckabfall, Länge und Viskosität konstant bleiben. Um welchen Faktor ändert sich der Volumenstrom?

3. Stokes-Widerstand

Eine kleine Kugel mit Radius 1,0 mm bewegt sich mit 0,020 m·s⁻¹ langsam durch ein Fluid der Viskosität 0,50 Pa·s. Schätze die Stokes-Widerstandskraft ab.