Viscosità

Viscosità dinamica e taglio

Questa relazione lineare definisce un fluido newtoniano. L’unità SI della viscosità dinamica è Pa·s.

La viscosità dinamica η non va confusa con la viscosità cinematica ν = η/ρ, che tiene conto della densità al denominatore e ha unità SI m²·s⁻¹. Entrambe compaiono nella meccanica dei fluidi, ma descrivono proprietà diverse.

Flusso laminare in un tubo

Per il flusso laminare stazionario di un fluido newtoniano in un tubo circolare, la legge di Poiseuille fornisce:

L’aspetto più importante è la quarta potenza del raggio: una variazione modesta del raggio del tubo può modificare fortemente la portata. La legge assume flusso laminare, tubo circolare rigido e condizione di non scorrimento alla parete.

Equivalentemente, a portata fissata, un fluido più viscoso o un tubo più stretto richiedono una maggiore caduta di pressione. L’energia associata alla pressione viene dissipata in energia interna dall’attrito viscoso, perciò il moto reale dei fluidi non è perfettamente reversibile.

Resistenza viscosa a basso numero di Reynolds

Per una piccola sfera che si muove abbastanza lentamente da trovarsi nel regime di flusso strisciante, la legge di Stokes dà F_d = 6πηrv. La resistenza è proporzionale alla velocità, non al suo quadrato.

Una sfera in caduta può raggiungere la velocità terminale quando peso, spinta di Archimede e resistenza viscosa si equilibrano.

Il numero di Reynolds riassume se dominano gli effetti viscosi o quelli inerziali; tipicamente Re = ρvD/η. Valori bassi di Re favoriscono un flusso regolare dominato dalla viscosità; a Re maggiori, inerzia e turbolenza diventano sempre più importanti. Il valore di transizione dipende dalla geometria e dalle perturbazioni e non costituisce quindi una soglia universale unica.

La temperatura modifica la viscosità

Per la maggior parte dei liquidi, la viscosità diminuisce all’aumentare della temperatura perché i riarrangiamenti molecolari avvengono più facilmente. Nei gas, invece, la viscosità in genere aumenta con la temperatura perché molecole più veloci trasportano più efficacemente quantità di moto tra gli strati.

Questa tendenza opposta con la temperatura ricorda che la viscosità non è semplicemente “densità” o “spessore”. È una proprietà di trasporto dovuta alle interazioni molecolari e allo scambio di quantità di moto, e la sua origine microscopica è diversa nei liquidi densi e nei gas diluiti.

Non tutti i fluidi sono newtoniani

Nei fluidi non newtoniani, la relazione tra tensione di taglio e velocità di deformazione non è descritta da una semplice costante η. Il ketchup e alcune soluzioni polimeriche possono mostrare assottigliamento al taglio; sospensioni concentrate possono invece ispessirsi al taglio. La “viscosità” può quindi dipendere dal tasso di taglio imposto e dalla storia del flusso.

Prima di applicare le formule di Poiseuille o Stokes, occorre verificare che il regime di flusso e il comportamento del fluido rispettino le ipotesi.

Esempi svolti

1. Tensione di taglio

Un fluido newtoniano ha η = 0,80 Pa·s e un gradiente di velocità du/dy = 3,0 s⁻¹. Calcola la tensione di taglio.

2. Variazione del raggio del tubo

Nel flusso laminare ideale di Poiseuille, il raggio del tubo raddoppia mentre caduta di pressione, lunghezza e viscosità restano costanti. Di quale fattore cambia la portata?

3. Resistenza di Stokes

Una piccola sfera di raggio 1,0 mm si muove lentamente a 0,020 m·s⁻¹ in un fluido di viscosità 0,50 Pa·s. Stima la resistenza di Stokes.