Ιξώδες
Το ιξώδες μετρά την εσωτερική αντίσταση ενός ρευστού σε διατμητική παραμόρφωση. Δεν είναι το ίδιο με την πυκνότητα: δύο υγρά μπορεί να έχουν παρόμοια πυκνότητα αλλά πολύ διαφορετική ευκολία ροής.
Διαδραστικός υπολογισμός
Μοντέλο και κεντρική σχέση
Για νευτώνειο ρευστό η διατμητική τάση είναι τ=η dv/dy, όπου η είναι το δυναμικό ιξώδες. Η γραμμική σχέση παύει να ισχύει σε πολλά μη νευτώνεια υλικά, όπως πολυμερή ή αιωρήματα.
Η σχέση πρέπει πάντα να διαβάζεται μαζί με τις υποθέσεις της. Οι μονάδες SI, η κατεύθυνση των διανυσμάτων και η επιλογή του συστήματος αναφοράς δεν είναι λεπτομέρειες: καθορίζουν τι ακριβώς υπολογίζεται και αν η εξίσωση μπορεί να χρησιμοποιηθεί χωρίς πρόσθετους όρους.
Φυσική σημασία
Σε στρωτή ροή μέσα σε κυλινδρικό σωλήνα, ο νόμος Poiseuille δίνει Q=πΔPr⁴/(8ηL). Η εξάρτηση r⁴ κάνει τη διάμετρο εξαιρετικά σημαντική για την υδραυλική αντίσταση.
Η φυσική εικόνα είναι πιο χρήσιμη από την απομνημόνευση. Ρωτάμε ποιο μέγεθος μεταφέρει ενέργεια ή ορμή, ποια αλληλεπίδραση δημιουργεί την απόκριση και ποια συμμετρία επιτρέπει να απλοποιηθεί το πρόβλημα. Έτσι το πρόσημο και η τάξη μεγέθους αποκτούν σαφή σημασία.
Τι μεταβάλλει το αποτέλεσμα
Το ιξώδες των περισσότερων υγρών μειώνεται όταν αυξάνεται η θερμοκρασία, ενώ για αέρια συνήθως αυξάνεται. Η θερμοκρασία πρέπει επομένως να αναφέρεται όταν συγκρίνονται μετρήσεις.
Μια καλή ποσοτική ανάλυση εξετάζει πρώτα τις αναλογίες. Αν ένα μήκος διπλασιαστεί, αν η μάζα αυξηθεί ή αν αλλάξει μια ένταση, η εξίσωση δείχνει αμέσως αν το αποτέλεσμα μεταβάλλεται γραμμικά, τετραγωνικά ή αντιστρόφως. Αυτό είναι ισχυρός έλεγχος πριν από κάθε αριθμητική πράξη.
Όρια και μέτρηση
Ο αριθμός Reynolds συγκρίνει αδρανειακά και ιξώδη φαινόμενα και βοηθά να εκτιμηθεί αν η ροή είναι στρωτή ή τυρβώδης. Δεν υπάρχει ένα καθολικό κρίσιμο όριο για κάθε γεωμετρία.
Τα πραγματικά συστήματα έχουν απώλειες, ανομοιογένειες και όρια κλίμακας. Η μέτρηση πρέπει να συνοδεύεται από αβεβαιότητα και από έλεγχο του αν η ιδανική προσέγγιση παραμένει έγκυρη. Μια μικρή απόκλιση μπορεί να είναι φυσική συνέπεια του μοντέλου και όχι λάθος υπολογισμού.
Ερμηνεία και εφαρμογή
Οι μετρήσεις ιξώδους μπορούν να βασίζονται σε πτώση πίεσης, πτώση σφαίρας ή περιστροφική διάτμηση. Η επιλογή μεθόδου εξαρτάται από το αν το ρευστό είναι νευτώνειο και από το εύρος ρυθμού διάτμησης.
Στην εφαρμογή, ελέγχουμε το αποτέλεσμα με τρεις τρόπους: διαστάσεις, πρόσημο και οριακή συμπεριφορά. Αν μια παράμετρος τείνει στο μηδέν ή γίνεται πολύ μεγάλη, η πρόβλεψη πρέπει να παραμένει φυσικά λογική. Αυτός ο έλεγχος συχνά εντοπίζει λάθη γρηγορότερα από μια επανάληψη της αριθμητικής.
Ασκήσεις με λύση
Άσκηση 1
Υπολογίστε: εφαρμόστε τον νόμο Poiseuille. Δεδομένα: r → 2r.
Λύση: Q → 16Q
Άσκηση 2
Υπολογίστε: εφαρμόστε τον νόμο Poiseuille. Δεδομένα: η → 2η.
Λύση: Q → Q/2
Άσκηση 3
Υπολογίστε: εφαρμόστε τον νόμο Poiseuille. Δεδομένα: ΔP → 3ΔP.
Λύση: Q → 3Q