Viskozita
Viskozita vyjadruje, ako silno tekutina odporuje šmyku, keď sa susedné vrstvy pohybujú rôznymi rýchlosťami. Ten istý prenos hybnosti vysvetľuje, prečo med tečie pomalšie než voda a prečo sa v reálnom potrubí rozptyľuje mechanická energia.
Dynamická viskozita a šmyk
τ = η du/dy · ν = η/ρ
Pri newtonovskej tekutine je šmykové napätie úmerné gradientu rýchlosti kolmému na smer prúdenia: τ=η du/dy. τ je šmykové napätie, η dynamická viskozita a du/dy gradient rýchlosti. Jednotkou η je Pa·s. Dynamickú viskozitu η treba odlíšiť od kinematickej viskozity ν=η/ρ s jednotkou m²·s⁻¹. Obe veličiny sa používajú často, no nevyjadrujú to isté.
Laminárne prúdenie v potrubí
Q = πΔp r⁴/(8ηL)
Pri ustálenom laminárnom prúdení newtonovskej tekutiny kruhovým potrubím je profil rýchlosti parabolický a najvyššia rýchlosť je na osi. Na pevnej stene zvyčajne platí podmienka bez sklzu: tekutina tesne pri stene má rýchlosť steny. Pre tuhé kruhové potrubie platí Poiseuilleov zákon Q=πΔp r⁴/(8ηL). Predpokladá ustálené laminárne prúdenie, newtonovskú tekutinu, kruhové tuhé potrubie a podmienka nulovej rýchlosti kvapaliny vzhľadom na stenu. Pri rovnakom Q si vyššia η, väčšie L alebo menšie r vyžadujú väčší tlakový rozdiel; viskózne trenie premieňa mechanickú energiu na vnútornú.
Prečo je polomer taký dôležitý
V ideálnom Poiseuilleovom toku pri rovnakých Δp, L a η platí Q∝r⁴. Aj malá zmena polomeru môže preto výrazne zmeniť prietok.
Viskózny odpor pri malom Reynoldsovom čísle
Pre malú guľôčku pohybujúcu sa dostatočne pomaly v režime plazivého prúdenia dáva Stokesov zákon Fd=6πηrv. Odpor je tu úmerný v, nie v². Padajúca guľôčka dosiahne medznú rýchlosť, keď sa vyrovnajú tiaž, vztlak a viskózny odpor. Pomer významu viskozity a zotrvačnosti vyjadruje Re=ρvD/η. Malé Re znamená prevahu viskóznych účinkov a spravidla hladké prúdenie; s rastúcim Re narastá význam zotrvačnosti a turbulencie. Prechod závisí od geometrie a porúch, takže neexistuje jedna univerzálna kritická hodnota.
Ako teplota mení viskozitu
Pri väčšine kvapalín viskozita s rastúcou teplotou klesá, pretože molekuly sa môžu ľahšie preskupovať. Pri plynoch viskozita zvyčajne s teplotou rastie, lebo rýchlejšie molekuly účinnejšie prenášajú hybnosť medzi vrstvami. Opačný trend ukazuje, že viskozita nie je iba intuitívna „hustota“, ale transportná vlastnosť s odlišným mikroskopickým pôvodom v kvapalinách a plynoch.
Nie všetky tekutiny sú newtonovské
Pri nenewtonovských tekutinách nemožno vzťah medzi šmykovým napätím a rýchlosťou šmyku opísať jedinou konštantnou η. Kečup a niektoré polymérne roztoky môžu pri šmyku rednúť, koncentrované suspenzie môžu hustnúť a niektoré materiály závisia aj od histórie prúdenia. Pred použitím Poiseuilleovho alebo Stokesovho vzťahu preto treba skontrolovať režim prúdenia, geometriu a reologické správanie látky.
Príklady a úlohy
1. Šmykové napätie
Newtonovská tekutina má η=0,80 Pa·s a du/dy=3,0 s⁻¹. Určte šmykové napätie.
Riešenie
τ=η(du/dy)=0,80×3,0=2,4 Pa.
2. Zmena polomeru potrubia
V ideálnom laminárnom Poiseuilleovom toku sa polomer potrubia zdvojnásobí pri rovnakom tlakovom rozdiele, dĺžke a viskozite. Koľkokrát sa zmení Q?
Riešenie
Q∝r⁴, teda Q′/Q=2⁴=16.
3. Stokesov odpor
Guľôčka s polomerom 1,0 mm sa pomaly pohybuje rýchlosťou 0,020 m·s⁻¹ v tekutine s η=0,50 Pa·s. Odhadnite Stokesov odpor.
Riešenie
Fd=6πηrv≈1,88×10⁻⁴ N. Model predpokladá plazivé prúdenie okolo gule.