Viskoznost
Viskoznost pove, kako močno tekočina nasprotuje strigu, ko se sosednje plasti gibljejo z različnimi hitrostmi. Isti prenos gibalne količine pojasni, zakaj med teče počasneje kot voda in zakaj se pri resničnem toku po cevi mehanska energija disipira.
Dinamična viskoznost in strig
τ = η du/dy · ν = η/ρ
Pri newtonski tekočini je strižna napetost sorazmerna gradientu hitrosti pravokotno na smer toka: τ=η du/dy. τ je strižna napetost, η dinamična viskoznost, du/dy pa gradient hitrosti. Enota za η je Pa·s. Dinamične viskoznosti η ne smemo zamenjati s kinematično viskoznostjo ν=η/ρ z enoto m²·s⁻¹. Obe sta pomembni, vendar opisujeta različni kombinaciji lastnosti tekočine.
Laminarni tok v cevi
Q = πΔp r⁴/(8ηL)
Pri stacionarnem laminarnem toku newtonske tekočine skozi okroglo cev je profil hitrosti paraboličen in najhitrejši je tok na osi. Na mirujoči steni običajno velja pogoj brez zdrsa: hitrost tekočine neposredno ob steni je enaka hitrosti stene. Za togo okroglo cev Poiseuillov zakon poda Q=πΔp r⁴/(8ηL). Predpostavlja stacionaren laminarni tok, newtonsko tekočino, okroglo togo cev in pogoj ničelne relativne hitrosti tekočine ob steni. Pri istem Q večja η, daljša cev ali manjši r zahtevajo večji tlačni padec, viskozno trenje pa mehansko energijo pretvarja v notranjo.
Zakaj je polmer tako pomemben
V idealnem Poiseuillovem toku pri enakih Δp, L in η velja Q∝r⁴. Že majhna sprememba polmera lahko zato močno spremeni pretok.
Viskozni upor pri majhnem Reynoldsovem številu
Za majhno kroglico, ki se giblje dovolj počasi v režimu plazečega toka, velja Stokesov zakon Fd=6πηrv. Upor je v tem režimu sorazmeren z v, ne z v². Padajoča kroglica doseže končno hitrost, ko se uravnovesijo teža, vzgon in viskozni upor. Relativni pomen viskoznosti in vztrajnosti podaja Re=ρvD/η. Majhen Re pomeni prevlado viskoznih učinkov in praviloma gladek tok; z rastjo Re postajata pomembnejša vztrajnost in turbulenca. Prehod je odvisen od geometrije in motenj, zato ni ene univerzalne kritične vrednosti.
Kako temperatura spreminja viskoznost
Pri večini kapljevin viskoznost z naraščajočo temperaturo pada, ker se molekule lažje prerazporedijo. Pri plinih viskoznost navadno z naraščajočo temperaturo raste, saj hitrejše molekule učinkoviteje prenašajo gibalno količino med plastmi. Nasprotna trenda pokažeta, da viskoznost ni zgolj občutek »gostote«, temveč transportna lastnost z različnim mikroskopskim izvorom v kapljevinah in plinih.
Vse tekočine niso newtonske
Pri nenewtonskih tekočinah povezave med strižno napetostjo in strižno hitrostjo ne opiše ena stalna η. Kečap in nekatere polimerne raztopine se lahko pri strigu redčijo, koncentrirane suspenzije pa gostijo; nekateri materiali so odvisni tudi od zgodovine toka. Pred uporabo Poiseuillovega ali Stokesovega zakona je zato treba preveriti režim toka, geometrijo in reološko obnašanje snovi.
Primeri in naloge
1. Strižna napetost
Newtonska tekočina ima η=0,80 Pa·s in du/dy=3,0 s⁻¹. Izračunaj strižno napetost.
Rešitev
τ=η(du/dy)=0,80×3,0=2,4 Pa.
2. Sprememba polmera cevi
V idealnem laminarnem Poiseuillovem toku se polmer cevi podvoji, tlačna razlika, dolžina in viskoznost pa ostanejo enake. Kolikokrat se spremeni Q?
Rešitev
Q∝r⁴, zato Q′/Q=2⁴=16.
3. Stokesov upor
Kroglica polmera 1,0 mm se počasi giblje s hitrostjo 0,020 m·s⁻¹ v tekočini z η=0,50 Pa·s. Oceni Stokesov upor.
Rešitev
Fd=6πηrv≈1,88×10⁻⁴ N. Model predpostavlja plazeči tok okoli krogle.