Viskoznost
Viskoznost opisuje unutarnji otpor fluida relativnom klizanju susjednih slojeva. Ona je mehanizam prijenosa količine gibanja pa utječe na pad tlaka u cijevima i na otpor malih čestica.
Newtonski fluid i smicanje
Za jednostavan newtonski fluid vrijedi τ = η du/dy. Dinamička viskoznost η ima jedinicu Pa·s i određuje potrebno posmično naprezanje za zadani gradijent brzine.
Viskoznost nije gustoća. Dva fluida slične gustoće mogu imati vrlo različit otpor prema posmičnom gibanju.
Dinamička i kinematička viskoznost
Kinematička viskoznost je ν = η/ρ s jedinicom m²/s. Povezuje dinamičku viskoznost s gustoćom fluida.
Pri korištenju tablica treba provjeriti je li navedena η ili ν. Njihova zamjena daje pogrešne dimenzije i rezultat.
Viskozno smicanje
Poiseuilleov protok
Za stacionarni laminarni tok newtonskog fluida kroz dugu ravnu kružnu cijev vrijedi Q = πΔp r⁴/(8ηL). Četvrta potencija polumjera daje geometriji vrlo snažan utjecaj.
Udvostručenje r povećava Q šesnaest puta uz iste ostale uvjete. Jednadžba se ne smije bez provjere primjenjivati na turbulenciju, kratke ulaze ili nenewtonske fluide.
Stokesov otpor i Reynoldsov broj
Za malu kuglu koja se giba vrlo sporo vrijedi F_d = 6πηrv. To je puzeći tok u kojem je utjecaj tromosti malen.
Omjer tromosnih i viskoznih učinaka opisuje Re = ρvD/η. Granica prijelaza u turbulenciju nije univerzalna nego ovisi o geometriji i poremećajima.
Temperatura
Kod mnogih tekućina dinamička viskoznost pada s porastom temperature pa toplo ulje teče lakše od hladnog.
Kod plinova viskoznost obično raste s temperaturom jer brže molekule učinkovitije prenose količinu gibanja između slojeva.
Nenewtonski fluidi
Kod nenewtonskih fluida omjer τ i du/dy nije stalan. Prividna viskoznost može padati ili rasti s brzinom smicanja.
Suspenzije, polimeri, boje i biološki fluidi mogu pokazivati prag tečenja, memoriju ili vremensku ovisnost pa jedna vrijednost η nije dovoljna.
Odabir modela
Prije primjene jednadžbe treba provjeriti geometriju, Reynoldsov broj, reologiju i rubne uvjete. Poiseuilleov i Stokesov zakon točni su samo u svojem području valjanosti.
Brza provjera trenda: veća η mora smanjiti Q u Poiseuilleovu odnosu i povećati Stokesov otpor pri istoj brzini.
Pad tlaka i disipacija energije
Viskoznost pretvara uređenu mehaničku energiju strujanja u unutarnju energiju. Za održavanje stacionarnog protoka kroz stvarnu cijev zato je obično potreban pad tlaka ili rad pumpe.
Poiseuilleov odnos to pokazuje izravno: pri zadanom Q potreban Δp raste s η i duljinom L. Pad tlaka nije kršenje očuvanja energije nego posljedica disipacije.
Riješeni primjeri
1. η = 0,50 Pa·s, gradijent 4,0 s⁻¹
Rješenje
τ = η du/dy = 2,0 Pa.
2. Dvostruki polumjer cijevi
Rješenje
Q ∝ r⁴ pa protok poraste 16 puta.
3. Stokesov otpor
Rješenje
Za η = 0,50 Pa·s, r = 1,0 mm i v = 0,020 m/s dobiva se 1,88 × 10⁻⁴ N.