Viscosidad
La viscosidad mide cuánto se opone un fluido al cizallamiento: las capas vecinas que se mueven a velocidades distintas se arrastran entre sí. Por eso la miel fluye con más dificultad que el agua y por eso un flujo real en una tubería pierde energía mecánica.
Viscosidad dinámica y cizallamiento
τ = η du/dy
τ es el esfuerzo cortante, η la viscosidad dinámica y du/dy el gradiente de velocidad perpendicular al flujo.
Esta relación lineal define un fluido newtoniano. La unidad SI de la viscosidad dinámica es Pa·s.
La viscosidad dinámica η no debe confundirse con viscosidad cinemática ν = η/ρ, que elimina el efecto de la densidad y tiene como unidad SI m²·s⁻¹. Ambas aparecen en mecánica de fluidos, pero describen propiedades distintas.
Flujo laminar en un tubo
Para un flujo laminar estacionario de un fluido newtoniano por un tubo circular, la ley de Poiseuille establece:
Q = πΔp r⁴/(8ηL)
La dependencia con la cuarta potencia del radio es decisiva: un cambio moderado del radio del tubo puede modificar mucho el caudal. La ley supone flujo laminar, tubo circular rígido y condición de no deslizamiento en la pared.
De forma equivalente, para un caudal fijo, un fluido más viscoso o un tubo más estrecho exige una mayor caída de presión. La energía asociada a la presión se disipa como energía interna por fricción viscosa, de modo que el movimiento de un fluido real no es perfectamente reversible.
Por qué importa tanto el radio del tubo
En un flujo laminar de Poiseuille, manteniendo la misma caída de presión, longitud y viscosidad, Q ∝ r⁴.
Arrastre viscoso a bajo número de Reynolds
Para una esfera pequeña que se mueve lo bastante despacio como para estar en régimen de flujo reptante, la ley de Stokes da Fd = 6πηrv. El arrastre es proporcional a la velocidad, no a su cuadrado.
Una esfera en caída puede alcanzar una velocidad terminal cuando se equilibran el peso, el empuje y el arrastre viscoso.
El número de Reynolds resume si dominan los efectos viscosos o los inerciales; típicamente Re = ρvD/η. Un Re bajo favorece un flujo suave dominado por la viscosidad; al aumentar Re, los efectos inerciales y la turbulencia cobran importancia. El valor de transición depende de la geometría y de las perturbaciones, por lo que no existe un umbral universal único.
La temperatura modifica la viscosidad
En la mayoría de los líquidos, la viscosidad disminuye al aumentar la temperatura porque las reorganizaciones moleculares se producen con mayor facilidad. En los gases, la viscosidad suele aumentar con la temperatura porque las moléculas más rápidas transportan cantidad de movimiento entre capas con mayor eficacia.
Esta tendencia opuesta con la temperatura recuerda que la viscosidad no es simplemente «espesor». Es una propiedad de transporte originada por las interacciones moleculares y el intercambio de cantidad de movimiento, y su origen microscópico difiere entre líquidos densos y gases diluidos.
No todos los fluidos son newtonianos
En los fluidos no newtonianos, la relación entre esfuerzo cortante y tasa de cizallamiento no queda descrita por una constante η. El kétchup y algunas disoluciones de polímeros pueden disminuir su viscosidad al cizallarse; ciertas suspensiones concentradas pueden aumentarla. La «viscosidad» puede depender entonces de la tasa de cizallamiento impuesta y de la historia del flujo.
Antes de aplicar las fórmulas de Poiseuille o Stokes, hay que comprobar que el régimen de flujo y el comportamiento del fluido cumplen las hipótesis.
Ejemplos resueltos
1. Esfuerzo cortante
Un fluido newtoniano tiene η = 0,80 Pa·s y un gradiente de velocidad du/dy = 3,0 s⁻¹. Calcula el esfuerzo cortante.
Solución
τ = η(du/dy) = 0,80 × 3,0 = 2,4 Pa.
2. Cambio del radio del tubo
En un flujo laminar ideal de Poiseuille, el radio del tubo se duplica mientras la caída de presión, la longitud y la viscosidad permanecen constantes. ¿Por qué factor cambia el caudal?
Solución
Q ∝ r⁴, por lo que Q'/Q = 2⁴ = 16.
3. Arrastre de Stokes
Una esfera pequeña de radio 1,0 mm se mueve lentamente a 0,020 m·s⁻¹ en un fluido de viscosidad 0,50 Pa·s. Estima el arrastre de Stokes.
Solución
Fd = 6πηrv = 6π(0,50)(0,0010)(0,020) ≈ 1,88 × 10⁻⁴ N. Este modelo supone flujo reptante alrededor de una esfera.