Viskositéit
D’Viskositéit moosst, wéi staark Nopeschschichten an engem Fluid sech matzéien, wann se mat verschiddene Vitessen beweegen. Dofir fléisst Hunneg méi schwéier wéi Waasser an reell Päifstréimunge verléieren mechanesch Energie.
Dynamesch Viskositéit a Schéier
Fir e Newtonescht Fluid gëllt τ=η(du/dy). η ass d’dynamesch Viskositéit a Pa·s. D’kinematesch Viskositéit ass ν=η/ρ a m² s⁻¹. D’Gläichung beschreift den Transport vu Bewegungsquantitéit tëscht Nopeschschichten.
Laminar Stroum an engem Rouer
Fir stationär, voll entwéckelt laminar Stréimung an engem laange zylindresche Rouer gëllt Q=πΔp r⁴/(8ηL). D’r⁴-Ofhängegkeet ass staark: kleng Ännerunge vum Radius hunn e groussen Effekt op Q. Wéinst der No-slip-Bedéngung ass d’Vitess un der Mauer null an an der Mëtt maximal.
Radius-Explorer
Viskose Widderstand bei klengem Reynolds-Zuel
Fir eng kleng Kugel, déi lues duerch e Fluid geet, ass Fd=6πηrv. Eng terminal Vitess entsteet, wann Gewiicht, Opdriff a Widderstand sech ausgläichen. Re=ρvD/η vergläicht Inertie mat Viskositéit; den Iwwergang zu turbulenter Stréimung hänkt vun der Geometrie of.
Temperatur verännert d’Viskositéit
Bei ville Flëssegkeete gëtt η méi kleng, wann d’Temperatur klëmmt, well d’Moleküle méi einfach laanschtenee beweegen. Bei Gasen klëmmt d’Viskositéit meeschtens mat der Temperatur, well Impulstransport tëscht Schichten méi effizient gëtt.
Net all Fluid ass Newtonesch
Bei engem Newtonesche Fluid ass η am relevante Beräich onofhängeg vum Schéiergradient. Faarwen, Suspensiounen, Polymerléisungen a Blutt kënnen schéierverdënnend, schéierverdéckend oder zäitofhängeg sinn. Poiseuille a Stokes däerfen nëmmen benotzt ginn, wann hir Viraussetzunge passen.
D’No-slip-Bedéngung bedeit am Kontinuumsmodell, datt d’Fluid direkt un enger fester Mauer déiselwecht Vitess wéi d’Mauer huet. Doduerch entsti Vitessgradienten an viskos Schéierkräften. An enger fester Päif geet d’Vitess vun null un der Mauer op e Maximum bei der Achs.
D’r⁴-Ofhängegkeet vum Poiseuille-Gesetz ass nëmmen esou laang gülteg, wéi d’Viraussetzunge gëllen. Radius verduebelen ergëtt Q×16 bei konstantem Δp, η an L; e vill méi grousse Stroum kann awer de Reynolds-Zuel erhéijen an de laminar Regime verloossen.
De Reynolds-Zuel ass e Verglach tëscht Inertie a Viskositéit, kee universelle Schalter fir Turbulenz. Rauheet, Entréesbedéngungen a Geometrie veränneren den Iwwergang. E “kritesche” Wäert huet also ëmmer e Kontext.
Bei terminaler Vitess verschwannen d’Kräften net. Gewiicht, Opdriff a viskose Widderstand bestinn weider, mee hir Vektorzomm ass null. Dowéinst ass d’Beschleunegung null, obwuel den Objet sech weider beweegt.
Viskositéit kann och als Diffusioun vu Bewegungsquantitéit verstan ginn. Eng séier Schicht transferéiert Impuls op méi lues Nopeschschichten a gläicht Vitessënnerscheeder aus. D’kinematesch Viskositéit ν=η/ρ ass dofir eng natierlech Mooss fir dësen Transport.
Duerchgerechent Beispiller
Schéierstress
η=0,80 Pa·s an du/dy=3,0 s⁻¹.
Léisung
τ=2,4 Pa.
Radius verduebelt
Wéi ännert Q bei idealem Poiseuille-Stroum?
Léisung
Q∝r⁴, also gëtt Q 16-mol sou grouss.
Stokes-Widderstand
r=1,0 mm, η=0,50 Pa·s a v=0,020 m s⁻¹.
Léisung
Fd≈1,88×10⁻⁴ N.