Viskositet
Viskositet måler, hvor stærkt nabofluidlag trækker i hinanden, når de bevæger sig med forskellig hastighed. Derfor flyder honning vanskeligere end vand, og virkelig strømning i rør dissiperer mekanisk energi.
Dynamisk viskositet og forskydning
For et newtonsk fluid gælder τ=η(du/dy). η er den dynamiske viskositet i Pa·s. Den kinematiske viskositet er ν=η/ρ i m² s⁻¹. Forholdet beskriver transport af bevægelsesmængde mellem lag med forskellig hastighed.
Laminær strømning i et rør
For stationær, fuldt udviklet laminær strømning af et newtonsk fluid i et langt cylindrisk rør gælder Q=πΔp r⁴/(8ηL). r⁴-afhængigheden er kraftig: små ændringer af radius kan ændre Q meget. No-slip-betingelsen gør hastigheden nul ved væggen og maksimal på aksen.
Radius-udforsker
Viskøs modstand ved lille Reynolds-tal
For en lille kugle, der bevæger sig langsomt gennem et fluid, giver Stokes Fd=6πηrv. Terminalhastighed opstår, når tyngde, opdrift og modstand balancerer. Re=ρvD/η sammenligner inertielle og viskøse effekter; overgang til turbulens afhænger af geometri og forstyrrelser.
Temperatur ændrer viskositeten
I mange væsker falder η kraftigt, når temperaturen stiger, fordi molekyler lettere kan omarrangere sig. I gasser stiger viskositeten typisk med temperatur, fordi momentumtransport mellem lag bliver mere effektiv. Viskositet er derfor mere præcist end dagligdags “tykkelse”.
Ikke alle fluider er newtonske
For et newtonsk fluid er η uafhængig af forskydningshastigheden i det relevante område. Maling, suspensioner, polymerer og blod kan være forskydningsfortyndende, forskydningsfortykkende eller tidsafhængige. Poiseuille og Stokes kræver, at regime, geometri og reologi passer til antagelserne.
No-slip-betingelsen betyder i kontinuumsmodellen, at fluidet helt ved en fast væg har samme hastighed som væggen. Det skaber hastighedsgradienter og dermed viskøse forskydningsspændinger. I et fast rør går profilen fra nul ved væggen til maksimum nær aksen.
Poiseuille-lovens r⁴-afhængighed gælder kun, så længe antagelserne fortsat er opfyldt. Fordobling af r giver Q×16 ved faste Δp, η og L, men den større strøm kan hæve Reynolds-tallet og bringe strømningen ud af det laminære regime.
Reynolds-tallet er et mål for forholdet mellem inertielle og viskøse virkninger, ikke en universel kontakt for turbulens. Ruhed, indløbsforhold og geometri flytter overgangen, så et kritisk tal altid hører til en bestemt situation.
Ved terminalhastighed er kræfterne ikke forsvundet. Tyngde, opdrift og modstand virker stadig, men deres vektorsum er nul. Derfor er accelerationen nul, selv om legemet fortsætter med konstant hastighed.
Viskositet kan også forstås som diffusion af bevægelsesmængde. Et hurtigt lag overfører momentum til et langsommere naboområde, så store hastighedsforskelle udjævnes. Den kinematiske viskositet ν=η/ρ sætter en karakteristisk skala for, hvor hurtigt denne udjævning sker.
Gennemregnede eksempler
Forskydningsspænding
η=0,80 Pa·s og du/dy=3,0 s⁻¹.
Løsning
τ=2,4 Pa.
Radius fordobles
Hvordan ændres Q i ideal Poiseuille-strømning?
Løsning
Q∝r⁴, så Q bliver 16 gange så stor.
Stokes-modstand
r=1,0 mm, η=0,50 Pa·s og v=0,020 m s⁻¹.
Løsning
Fd≈1,88×10⁻⁴ N.