점성

동적 점성과 전단

뉴턴 유체에서는 전단응력이 흐름에 수직한 속도 기울기에 비례하여 τ=η du/dy입니다. τ는 전단응력, η는 동적 점성계수, du/dy는 속도 기울기입니다. η의 SI 단위는 Pa·s입니다. 동적 점성계수 η와 밀도로 나눈 동점성계수 ν=η/ρ(m²·s⁻¹)를 구분해야 합니다. 둘 다 유체역학에 등장하지만 서로 다른 물성을 나타냅니다.

관 내부의 층류

원형 관에서 뉴턴 유체가 정상 층류로 흐르면 속도 분포는 포물선 모양이며 중심이 가장 빠릅니다. 고체 벽에서는 보통 무미끄럼(no-slip) 조건을 적용하여 벽과 접한 유체의 속도가 벽의 속도와 같습니다. 강체 원형 관의 포아죄유 법칙은 Q=πΔp r⁴/(8ηL)입니다. 정상 층류, 뉴턴 유체, 원형 강체 관, 무미끄럼을 가정합니다. 같은 유량을 유지하려면 점성이 크거나 관이 길거나 반지름이 작을수록 더 큰 압력 강하가 필요하며, 점성 마찰은 역학적 에너지를 내부에너지로 소산시킵니다.

왜 관 반지름의 영향이 큰가

Δp, L, η가 같은 이상적인 포아죄유 흐름에서 Q∝r⁴입니다. 반지름의 작은 변화도 유량을 크게 바꿀 수 있습니다.

낮은 레이놀즈 수의 점성 항력

작은 구가 충분히 느리게 움직여 크리핑 유동 조건을 만족하면 스토크스 법칙은 F_d=6πηrv입니다. 이 영역에서 항력은 v²가 아니라 v에 비례합니다. 낙하하는 구는 중력, 부력, 점성 항력이 평형을 이루면 종단속도에 도달합니다. 점성과 관성의 상대적 중요성은 흔히 Re=ρvD/η로 요약합니다. 낮은 Re에서는 점성이 지배적이고 흐름이 매끄러운 경향이 있으며, Re가 커질수록 관성과 난류가 중요해집니다. 전이값은 형상과 교란에 따라 달라 하나의 보편적인 임계값이 아닙니다.

온도에 따른 점성 변화

대부분의 액체는 온도가 오르면 분자가 더 쉽게 재배열되어 점성이 감소합니다. 반대로 기체는 온도가 오를수록 더 빠른 분자들이 층 사이에 운동량을 더 효과적으로 운반하므로 점성이 대체로 증가합니다. 이런 반대 경향은 점성이 단순한 “걸쭉함”이 아니라 미시적 운동량 전달에 뿌리를 둔 수송 성질임을 보여 줍니다.

모든 유체가 뉴턴 유체는 아니다

비뉴턴 유체에서는 전단응력과 전단률의 관계를 하나의 일정한 η로 나타낼 수 없습니다. 케첩과 일부 고분자 용액은 전단박화, 농축 현탁액은 전단농화를 보일 수 있으며, 유동 이력에 의존하는 물질도 있습니다. 따라서 포아죄유나 스토크스 식을 적용하기 전에 유동 영역, 기하, 유체 거동이 가정에 맞는지 확인해야 합니다.

예제

1. 전단응력

η=0.80 Pa·s이고 du/dy=3.0 s⁻¹인 뉴턴 유체의 전단응력은?

2. 관 반지름 변화

이상적인 포아죄유 층류에서 압력 강하, 길이, 점성을 고정하고 관 반지름을 2배로 하면 유량은 몇 배가 됩니까?

3. 스토크스 항력

반지름 1.0 mm인 작은 구가 점성 0.50 Pa·s 유체에서 0.020 m·s⁻¹로 천천히 움직입니다. 스토크스 항력을 추정하세요.