Viscositeit
Viscositeit meet hoe sterk naburige vloeistoflagen elkaar meeslepen wanneer ze met verschillende snelheden bewegen. Daarom stroomt honing moeilijker dan water en verliest echte stroming in leidingen mechanische energie.
Dynamische viscositeit en afschuiving
Voor een Newtoniaans fluïdum geldt τ=η(du/dy). η is de dynamische viscositeit in Pa·s. De kinematische viscositeit is ν=η/ρ in m² s⁻¹. De relatie betekent dat impuls door moleculaire interacties tussen lagen wordt overgedragen.
Laminaire stroming in een buis
Voor stationaire, volledig ontwikkelde laminaire stroming van een Newtoniaans fluïdum in een lange cilindrische buis geldt Q=πΔp r⁴/(8ηL). De r⁴-afhankelijkheid is sterk: een kleine verandering van straal kan een groot verschil in volumestroom geven. De no-slipvoorwaarde maakt de snelheid nul aan de wand en maximaal op de as.
Straalverkenner
Viskeuze weerstand bij klein Reynoldsgetal
Voor een kleine bol die langzaam door een fluïdum beweegt, geeft Stokes Fd=6πηrv. Een valsnelheid wordt terminaal wanneer gewicht, opwaartse kracht en weerstand in balans zijn. Het Reynoldsgetal Re=ρvD/η vergelijkt inertie en viscositeit; een overgang naar turbulentie hangt van geometrie en verstoringen af en heeft geen universele grens.
Temperatuur verandert viscositeit
Bij veel vloeistoffen daalt η sterk als de temperatuur stijgt, omdat moleculen gemakkelijker langs elkaar kunnen bewegen. Bij gassen neemt viscositeit doorgaans juist toe met temperatuur doordat impulsoverdracht tussen lagen efficiënter wordt. Viscositeit is dus niet simpelweg een alledaags begrip van “dik”.
Niet elk fluïdum is Newtoniaans
Bij een Newtoniaans fluïdum blijft η in het beschouwde bereik onafhankelijk van de afschuifsnelheid. Verf, suspensies, polymeren en bloed kunnen shear-thinning, shear-thickening of tijdsafhankelijk gedrag vertonen. Voor Poiseuille of Stokes moet eerst worden gecontroleerd of stromingsregime, geometrie en rheologie bij de aannamen passen.
De no-slipvoorwaarde betekent in het gebruikelijke continuümmodel dat vloeistof direct aan een vaste wand dezelfde snelheid heeft als die wand. Daardoor ontstaan snelheidsgradiënten en dus viskeuze afschuifspanningen. In een stilstaande buis loopt het profiel van nul aan de wand naar een maximum nabij de as.
De r⁴-afhankelijkheid van Poiseuille is alleen toepasbaar zolang dezelfde aannamen blijven gelden. Een verdubbeling van r geeft Q×16 bij vaste Δp, η en L, maar een veel groter debiet kan ook het Reynoldsgetal verhogen en het laminaire regime verlaten.
Het Reynoldsgetal is een schaalvergelijking tussen inertie en viscositeit, geen universele aan-uitknop voor turbulentie. Inlaatcondities, ruwheid en geometrie verschuiven de overgang. Daarom is een genoemd kritisch getal altijd gekoppeld aan een bepaald systeem.
Bij terminale snelheid zijn de krachten niet weg; hun vectoriële som is nul. Gewicht, opwaartse kracht en weerstand blijven bestaan, maar er is geen netto versnelling. Dit is een directe toepassing van Newtons eerste en tweede wet.
Uitgewerkte voorbeelden
Afschuifspanning
η=0,80 Pa·s en du/dy=3,0 s⁻¹.
Oplossing
τ=0,80×3,0=2,4 Pa.
Buisstraal verdubbeld
Hoe verandert Q in ideale Poiseuillestroming?
Oplossing
Q∝r⁴, dus Q wordt 16 keer zo groot.
Stokesweerstand
r=1,0 mm, η=0,50 Pa·s en v=0,020 m s⁻¹.
Oplossing
Fd=6πηrv≈1,88×10⁻⁴ N, zolang de Stokes-aannamen geldig zijn.