Viskositet
Viskositet beskriver hvor sterkt et fluid motsetter seg relativ bevegelse mellom nabosjikt. Den styrer transport av bevegelsesmengde i fluidet og gjør at virkelig strømning dissipierer mekanisk energi.
Dynamisk viskositet og skjær
For et newtonsk fluid er skjærspenningen proporsjonal med hastighetsgradienten: τ = η du/dy. Den dynamiske viskositeten η måles i Pa s. Den kinematiske viskositeten er ν = η/ρ og måles i m² s⁻¹. De to størrelsene må ikke forveksles.
Laminær strømning i et rør
For stasjonær laminær strømning av et newtonsk fluid i et stivt sirkulært rør gir Poiseuilles lov Q = πΔp r⁴/(8ηL). Radiusens fjerde potens er avgjørende: små endringer i r kan gi store endringer i volumstrømmen. Loven forutsetter blant annet no-slip ved veggen og at strømningen er laminær.
Ved fast Q krever større viskositet eller mindre radius et større trykkfall. Viskøs friksjon omdanner ordnet mekanisk energi til indre energi, derfor kan trykktapet ikke bare «vinnes tilbake» downstream.
Hvorfor rørets radius betyr så mye
Hold Δp, L og η faste og varier radius. Siden Q ∝ r⁴ blir en radiusfaktor R til en strømfaktor R⁴.
Viskøs motstand ved lavt Reynolds-tall
For en liten kule som beveger seg langsomt nok i krypestrøm, gir Stokes’ lov Fd = 6πηrv. Motstanden er da proporsjonal med v, ikke v². En fallende kule kan nå terminalhastighet når tyngde, oppdrift og viskøs drag balanserer.
Forholdet mellom treghets- og viskøse virkninger oppsummeres ofte med Re = ρvD/η. Lav Re favoriserer jevn, viskositetsdominert strømning. Overgangen til turbulens avhenger av geometri og forstyrrelser; det finnes ikke én universell terskel for alle systemer.
Temperaturen endrer viskositeten
For de fleste væsker avtar η når temperaturen øker fordi molekylene lettere kan omorganiseres. For gasser øker viskositeten vanligvis med temperaturen fordi raskere molekyler transporterer bevegelsesmengde mer effektivt mellom sjikt. Viskositet er derfor ikke bare et uformelt mål på «tykkelse».
Ikke alle fluider er newtonske
I et ikke-newtonsk fluid er forholdet mellom skjærspenning og skjærhastighet ikke beskrevet av én konstant η. Ketchup og enkelte polymerløsninger kan bli mindre viskøse under skjær, mens konsentrerte suspensjoner kan bli mer viskøse. Før Poiseuille eller Stokes brukes, må både strømregime og materialmodell passe.
Regneeksempler
1. Skjærspenning
Et newtonsk fluid har η = 0,80 Pa s og du/dy = 3,0 s⁻¹. Finn τ.
Løsning
τ = η(du/dy) = 0,80 × 3,0 = 2,4 Pa.
2. Doblet rørradius
I ideell laminær Poiseuille-strøm dobles radius mens Δp, L og η holdes faste. Hvordan endres Q?
Løsning
Q ∝ r⁴, så Q′/Q = 2⁴ = 16.
3. Stokes-drag
En kule med radius 1,0 mm beveger seg ved 0,020 m s⁻¹ i et fluid med η = 0,50 Pa s. Finn draget.
Løsning
Fd = 6πηrv = 6π(0,50)(0,0010)(0,020) ≈ 1,88 × 10⁻⁴ N.
Poiseuilles r⁴-avhengighet er kraftig, men gjelder ikke automatisk for enhver rørstrøm. Ved høy Reynolds-verdi, turbulent strøm, deformérbare rør eller ikke-newtonsk væske kan både profil og trykk–strøm-forhold avvike betydelig fra den ideelle loven.
Dynamisk viskositet beskriver selve momentumtransporten, mens kinematisk viskositet dividerer denne med tettheten. To fluider kan derfor ha samme η, men ulik ν dersom tetthetene er forskjellige.
Se sammenhengen: Alle kurs · Grunnstoffer