Viszkozitás
A viszkozitás azt méri, mennyire ellenáll egy folyadék vagy gáz a nyírásnak: a különböző sebességgel mozgó szomszédos rétegek kölcsönösen fékezik egymást. Emiatt folyik a méz lassabban a víznél, és ezért vész el mechanikai energia valós csőáramlásban.
Dinamikai viszkozitás és nyírás
τ = η du/dy · ν = η/ρ
Newtoni folyadéknál a nyírófeszültség arányos a sebességgradienssel: τ=η du/dy. τ a nyírófeszültség, η a dinamikai viszkozitás, du/dy pedig az áramlásra merőleges sebességgradiens. η SI-egysége Pa·s.
A kinematikai viszkozitás ν=η/ρ, egysége m²·s⁻¹. A két mennyiség nem ugyanaz: az egyik a nyírási ellenállást, a másik a sűrűséggel normált impulzustranszportot jellemzi.
Lamináris áramlás csőben
Q = πΔp r⁴/(8ηL)
Newtoni folyadék állandósult lamináris áramlására merev kör keresztmetszetű csőben a Poiseuille-törvény adja a térfogatáramot. A sebességprofil parabolikus, középen a legnagyobb, a falnál pedig általában tapadási feltétel érvényes: a folyadék sebessége megegyezik a faléval.
A modell lamináris áramlást, merev kör alakú csövet és Newtoni viselkedést feltételez. Rögzített Q mellett nagyobb η, hosszabb L vagy kisebb r nagyobb nyomásesést igényel; a viszkózus súrlódás mechanikai energiát belső energiává alakít.
Miért ennyire fontos a csősugár?
Rögzített Δp, L és η mellett Q∝r⁴. Kis sugárváltozás is nagyon nagy térfogatáram-változást okozhat.
Viszkózus ellenállás kis Reynolds-számnál
Kis gömb elég lassú, kúszó áramlásában a Stokes-törvény: Fd=6πηrv. Az ellenállás itt v-vel, nem v²-tel arányos. Eső gömb végsebességet érhet el, amikor a súly, a felhajtóerő és a viszkózus ellenállás egyensúlyba kerül.
A Re=ρvD/η Reynolds-szám az inerciális és viszkózus hatások arányát jellemzi. Kis Re sima, viszkozitás-dominált áramlást támogat; nagyobb Re-nél az inerciális hatások és a turbulencia fontosabbá válnak. A határérték geometriától és zavaroktól függ.
A hőmérséklet hatása
A legtöbb folyadék viszkozitása hőmérséklet-emelkedéssel csökken, mert a molekulák könnyebben rendeződnek át. Gázoknál rendszerint nő, mert a gyorsabb molekulák hatékonyabban szállítanak impulzust a rétegek között.
Az ellentétes trend emlékeztet arra, hogy a viszkozitás nem egyszerűen „sűrűségérzet”, hanem molekuláris kölcsönhatásokból és impulzustranszportból eredő tulajdonság.
Nem minden folyadék Newtoni
Nem-newtoni anyagoknál a nyírófeszültség és nyírási sebesség kapcsolata nem írható le egyetlen állandó η-val. Ketchup és egyes polimeroldatok nyírásra hígulhatnak, koncentrált szuszpenziók pedig nyírásra sűrűsödhetnek; az eredmény az áramlási előélettől is függhet.
Poiseuille- vagy Stokes-képlet alkalmazása előtt ellenőrizni kell, hogy az áramlási tartomány, a geometria és az anyag viselkedése megfelel-e a feltételeknek.
Kidolgozott példák
1. Nyírófeszültség
η=0,80 Pa·s és du/dy=3,0 s⁻¹ esetén mekkora τ?
Megoldás
τ=η(du/dy)=0,80×3,0=2,4 Pa.
2. A csősugár változtatása
Ideális Poiseuille-áramlásban a sugár kétszeresére nő, miközben Δp, L és η változatlan. Hányszoros lesz Q?
Megoldás
Q∝r⁴, ezért Q′/Q=2⁴=16.
3. Stokes-ellenállás
1,0 mm sugarú gömb 0,020 m·s⁻¹ sebességgel mozog η=0,50 Pa·s viszkozitású közegben. Becsülje meg az ellenállást.
Megoldás
Fd=6πηrv≈1,88×10⁻⁴ N. A modell kúszó áramlást feltételez a gömb körül.