Viskositet
Viskositet mäter hur starkt närliggande fluidskikt drar i varandra när de rör sig med olika hastighet. Därför flyter honung trögare än vatten och verkligt flöde i rör dissipierar mekanisk energi.
Dynamisk viskositet och skjuvning
För ett newtonskt fluid gäller τ=η(du/dy). η är den dynamiska viskositeten i Pa·s. Den kinematiska viskositeten är ν=η/ρ i m² s⁻¹. Sambandet beskriver överföring av rörelsemängd mellan skikt med olika hastighet.
Laminärt flöde i ett rör
För stationärt, fullt utvecklat laminärt flöde av ett newtonskt fluid i ett långt cylindriskt rör gäller Q=πΔp r⁴/(8ηL). r⁴-beroendet är starkt: små ändringar av radien kan ändra Q kraftigt. No-slip-villkoret gör hastigheten noll vid väggen och maximal på axeln.
Radieutforskare
Visköst motstånd vid litet Reynoldstal
För en liten kula som rör sig långsamt i ett fluid ger Stokes Fd=6πηrv. Terminalhastighet uppstår när tyngd, lyftkraft och motstånd balanserar. Re=ρvD/η jämför tröghets- och viskositetskrafter; övergången till turbulens beror på geometri och störningar.
Temperaturen ändrar viskositeten
I många vätskor minskar η kraftigt när temperaturen stiger eftersom molekyler lättare kan omordna sig. I gaser ökar viskositeten vanligen med temperaturen eftersom impulsöverföringen mellan skikt blir effektivare. Viskositet är därför en transportegenskap, inte bara ett vardagligt mått på “tjocklek”.
Alla fluider är inte newtonska
För ett newtonskt fluid är η oberoende av skjuvhastigheten inom det aktuella området. Färg, suspensioner, polymerer och blod kan vara skjuvförtunnande, skjuvförtjockande eller tidsberoende. Innan Poiseuille eller Stokes används måste flödesregim, geometri och reologi passa antagandena.
No-slip-villkoret betyder i kontinuummodellen att fluidet precis vid en fast vägg har samma hastighet som väggen. Det skapar hastighetsgradienter och därmed viskösa skjuvspänningar. I ett stillastående rör går profilen från noll vid väggen till ett maximum nära axeln.
Poiseuillelagens r⁴-beroende gäller bara så länge antagandena fortsätter att vara uppfyllda. Fördubblad r ger Q×16 vid fasta Δp, η och L, men det större flödet kan höja Reynoldstalet och föra systemet ur det laminära området.
Reynoldstalet jämför tröghets- och viskösa effekter, men är ingen universell strömbrytare för turbulens. Råhet, inloppsvillkor och geometri flyttar övergången, så ett kritiskt värde hör alltid till ett visst system.
Vid terminalhastighet har krafterna inte försvunnit. Tyngd, lyftkraft och motstånd verkar fortfarande men deras vektorsumma är noll. Därför är accelerationen noll medan föremålet fortsätter med konstant hastighet.
Viskositet kan också ses som diffusion av rörelsemängd. Ett snabbt skikt överför momentum till långsammare grannskikt och jämnar därmed ut hastighetsskillnader. Den kinematiska viskositeten ν=η/ρ är en naturlig skala för hur effektiv denna utjämning är.
Lösta exempel
Skjuvspänning
η=0,80 Pa·s och du/dy=3,0 s⁻¹.
Lösning
τ=2,4 Pa.
Radien fördubblas
Hur ändras Q i ideal Poiseuille-strömning?
Lösning
Q∝r⁴, så Q blir 16 gånger så stort.
Stokes motstånd
r=1,0 mm, η=0,50 Pa·s och v=0,020 m s⁻¹.
Lösning
Fd≈1,88×10⁻⁴ N.