Lepkość

Płyn newtonowski i ścinanie

Dla prostego płynu newtonowskiego naprężenie ścinające jest proporcjonalne do gradientu prędkości: τ = η du/dy. Współczynnik η to lepkość dynamiczna o jednostce Pa·s.

Duże η oznacza, że do uzyskania tego samego gradientu prędkości potrzeba większego naprężenia. Lepkość nie jest tym samym co gęstość: dwa płyny o podobnej gęstości mogą płynąć zupełnie inaczej.

Lepkość dynamiczna i kinematyczna

Lepkość kinematyczna definiuje się jako ν = η/ρ i ma jednostkę m²/s. Łączy opór lepki z bezwładnością poprzez podzielenie η przez gęstość.

W danych technicznych trzeba sprawdzić, czy podano η czy ν. Wstawienie wartości kinematycznej do wzoru wymagającego lepkości dynamicznej prowadzi do błędu jednostek i skali.

Przepływ Poiseuille’a

Dla ustalonego, laminarnego przepływu newtonowskiego płynu w długiej prostej rurze kołowej Q = πΔp r⁴/(8ηL). Zależność r⁴ sprawia, że nawet niewielka zmiana promienia ma ogromny wpływ na strumień.

Podwojenie promienia przy tym samym Δp, η i L zwiększa Q szesnastokrotnie. Wzoru nie należy stosować bez kontroli do przepływu turbulentnego, krótkich wlotów, niekołowych kanałów lub płynów nienewtonowskich.

Opór Stokesa i liczba Reynoldsa

Dla małej kuli poruszającej się bardzo wolno w lepkim płynie F_d = 6πηrv. Prawo Stokesa opisuje reżim pełzający, w którym wpływ bezwładności jest mały.

Znaczenie bezwładności względem lepkości ocenia liczba Re = ρvD/η. Małe Re sprzyja przepływowi uporządkowanemu, lecz konkretna granica przejścia zależy od geometrii, zaburzeń i warunków przepływu.

Wpływ temperatury

Dla wielu cieczy lepkość dynamiczna silnie maleje przy wzroście temperatury, ponieważ cząsteczki łatwiej pokonują oddziaływania ograniczające ich wzajemny ruch. Dlatego ciepły olej płynie łatwiej niż zimny.

Dla gazów trend jest zwykle odwrotny: lepkość rośnie z temperaturą, ponieważ szybsze cząsteczki skuteczniej przenoszą pęd między warstwami. Nie warto więc przenosić intuicji z cieczy bezpośrednio na gazy.

Płyny nienewtonowskie

Nie każdy płyn ma stałe η niezależne od szybkości ścinania. W płynach rozrzedzających ścinaniem lepkość pozorna maleje przy silniejszym ścinaniu, a w zagęszczających — może rosnąć.

Farby, zawiesiny, polimery i płyny biologiczne mogą mieć dodatkowo próg płynięcia, pamięć lub zależność od czasu. W takich przypadkach pojedyncza liczba η nie opisuje całego zachowania.

Dobór modelu

Przed użyciem wzoru trzeba sprawdzić geometrię, zakres Re, własności płynu i warunki brzegowe. Poiseuille i Stokes są bardzo dokładne w swoich dziedzinach, ale nie są uniwersalnymi prawami dla każdego przepływu.

Dobry test wyniku to trend: większa η powinna zmniejszać Q w równaniu Poiseuille’a i zwiększać opór Stokesa przy tej samej prędkości. Jeśli obliczenie daje przeciwny efekt, warto sprawdzić algebraiczne przekształcenie.

Przykłady rozwiązane

1. Ścinanie cieczy

2. Promień rury podwojony

3. Opór Stokesa