Harmooniline ostsillaator
Lihtne harmooniline ostsillaator on väikeste võnkumiste põhimudel stabiilse tasakaalu lähedal. Taastav jõud on nihkega võrdeline ja vastassuunaline, mistõttu kadudeta süsteemi liikumine on sinusoidne.
Interaktiivne arvutus
Mudel ja põhiseos
Hooke’i seadus on F=−kx. Newtoni teisest seadusest saadakse x¨+ω²x=0, kus ω=√(k/m) ja T=2π√(m/k).
Seost tuleb alati lugeda koos eeldustega. SI-ühikud, vektorite suunad ja taustsüsteemi valik ei ole vormistusdetailid: need määravad, mida tegelikult arvutatakse ja kas valemit võib kasutada ilma lisaliikmeteta.
Füüsikaline tähendus
Kineetiline ja elastne potentsiaalenergia vahetuvad pidevalt. Sumbumiseta on E=½mv²+½kx² konstantne ning amplituudi A juures võrdne ½kA²-ga.
Füüsikaline pilt on kasulikum kui valemi päheõppimine. Tasub küsida, milline suurus kannab energiat või impulssi, milline vastastikmõju tekitab vastuse ning milline sümmeetria lubab probleemi lihtsustada. Siis muutuvad nii märk kui ka suurusjärk arusaadavaks.
Mis tulemust muudab
Suurem mass pikendab perioodi ja jäigem vedru lühendab seda. Ideaalses lineaarses mudelis ei sõltu periood amplituudist.
Hea kvantitatiivne kontroll algab võrdelisustest. Kui pikkus kahekordistub, mass kasvab või väljatugevus muutub, näitab seos kohe, kas tulemus muutub lineaarselt, ruuduga või pöördvõrdeliselt. See annab enne arvutamist tugeva mõistlikkuse kontrolli.
Piirangud ja mõõtmine
Sumbumine eemaldab mehaanilist energiat ja vähendab amplituudi ajas. Perioodiline välisjõud viib sundvõnkumise ja resonantsi probleemini.
Reaalses süsteemis esinevad kaod, ebaühtlus ja mõõtkava piirangud. Mõõtetulemust tuleb vaadelda koos määramatusega ning kontrollida, kas ideaalne mudel on endiselt piisav. Väike kõrvalekalle ei tähenda automaatselt arvutusviga, vaid võib olla mudeli piirangu loomulik tagajärg.
Tõlgendus ja rakendus
Paljud süsteemid on harmoonilised ainult väikeste hälvete korral. Põhjus on selles, et stabiilse potentsiaalimiinimumi lähedal on esimene oluline parandus tavaliselt ruutliige.
Rakenduses kontrollime vastust vähemalt kolmel viisil: mõõtmed, märk ja piirjuhud. Kui mõni parameeter läheneb nullile või muutub väga suureks, peab ennustus jääma füüsikaliselt mõistlikuks. Selline kontroll leiab eksimuse sageli kiiremini kui kogu arvutuse kordamine.
Lahendatud ülesanded
Ülesanne 1
Arvuta: kasuta T=2π√(m/k). Antud: m=0,50 kg, k=200 N·m⁻¹.
Lahendus: T≈0,314 s
Ülesanne 2
Arvuta: kasuta T=2π√(m/k). Antud: m=2,0 kg, k=50 N·m⁻¹.
Lahendus: T≈1,26 s
Ülesanne 3
Arvuta: kasuta T=2π√(m/k). Antud: m → 4m.
Lahendus: T → 2T