Σ
Суперпозиция
На едно място и в един момент: y = y₁ + y₂.
Интерференция
Когато две вълни се застъпят, техните отклонения или полета се наслагват. Относителната фаза определя усилване, частично компенсиране или – при равни амплитуди – пълно компенсиране в точка. Разлика в изминатите пътища може така да се превърне в наблюдаема картина.
Първо съберете вълните – не отгатвайте „ефекта“
В линейна система наблюдаваната вълнова величина е y = y₁ + y₂. Гребен с гребен увеличава амплитудата, гребен с долина я намалява. За синусоидални вълни с еднаква честота фазовата разлика φ показва относителното им положение в цикъла.
При φ = 0 вълните са във фаза, при φ = π са в противофаза. Стабилна интерференчна картина изисква кохерентност — достатъчно постоянна фазова връзка.
φ
Фазова разлика
Един пълен цикъл е 2π rad = 360°.
δ
Разлика в пътя
Различни изминати пътища могат да създадат фазова разлика.
Какво дава сборът на две синусоиди?
Нека y₁ = A sin(ωt), y₂ = rA sin(ωt+φ). Резултантната амплитуда е R = A√(1+r²+2r cosφ), а при r = 1: R = 2A|cos(φ/2)|.
Пълно компенсиране при π е възможно само за равни амплитуди; иначе минималната амплитуда е A|1−r|.
Фаза и резултантна амплитуда
Променяйте фазата и следете сумата
Интерактивният модел изчислява резултантната амплитуда от фазата и отношението на амплитудите. Междинна фаза дава междинен резултат.
Ако фазовата разлика идва само от разлика в пътя за еднаква честота без допълнителен фазов скок, φ = 2πδ/λ.
Разликата в пътя става фазова разлика
За източници, започващи във фаза, конструктивното условие е δ = mλ, а максималното компенсиране δ = (m+1/2)λ.
Една допълнителна дължина на вълната означава 2π фазов цикъл; половин дължина — π.
λ = 0,60 m и δ = 1,20 m: какво очакваме?
При λ = 0,60 m и δ = 1,20 m отношението δ/λ = 2 е цяло число и вълните пристигат отново във фаза.
При δ = 0,90 m отношението е 1,5 и вълните са в противофаза. Енергията не изчезва при минимум, а се преразпределя към други области.
Защо светла ивица може да е четири пъти по-интензивна?
За кохерентна светлина I = I₁ + I₂ + 2√(I₁I₂)cosφ. При I₁ = I₂ = I₀ получаваме I = 4I₀ cos²(φ/2).
В конструктивен максимум амплитудата на полето се удвоява и интензитетът става четири пъти по-голям, защото е пропорционален на квадрата на амплитудата.
Двойният процеп на Юнг прави разликата в пътя видима
В опита на Юнг една вълна осветява два тесни процепа, които действат като кохерентни вторични източници. За далечен екран δ ≈ a sinθ ≈ ax/D.
При малки ъгли разстоянието между светлите ивици е i = λD/a.
Какво е разстоянието между съседни светли ивици?
При λ = 600 nm, a = 0,30 mm и D = 2,0 m получаваме i = 4,0 mm.
По-голямо D или по-малко a раздалечава ивиците — полезна проверка на посоката на зависимостта.
Ваш ред: две кратки задачи
Първо класифицирайте δ/λ, след това използвайте формулата на Юнг само ако действително имаме двоен процеп и приближението за малки ъгли е валидно.
Преобразувайте nm и mm в метри преди заместване.
Конструктивно или деструктивно?
λ = 4,0 cm и δ = 10,0 cm.
Решение
δ/λ = 2,5. За източници, започнали във фаза, това е деструктивно условие; равни амплитуди могат да се компенсират напълно.
Разстояние между ивиците
λ = 500 nm, D = 1,50 m и a = 0,25 mm.
Решение
i = λD/a = 3,0 mm.
Познатите δ условия имат предпоставки
Условията δ = mλ и δ = (m+1/2)λ важат директно само когато източниците започват във фаза и няма допълнителен фазов скок. Отражение или различни среди могат да добавят фаза.
Ако честотите са различни или относителната фаза се изменя бързо, ивиците се движат или усредняват, макар суперпозицията да остава валидна моментно.
Продължение
Суперпозицията е моментното събиране на вълновите величини, интерференцията е картината от това събиране, а кохерентността е стабилността на фазовата връзка.
Дифракцията използва същия принцип върху цял краен отвор.