Interferență

Porniți de la superpoziție, nu de la franje

Model de fază și amplitudine

Pentru unde armonice de aceeași frecvență este utilă diferența de fază Δφ. Pentru amplitudini egale, Δφ = 0 produce întărire maximă, iar Δφ = π atenuare maximă; valorile intermediare dau amplitudini rezultante intermediare.

Fazele a două unde sinusoidale de aceeași frecvență trebuie comparate în același loc și în același moment. Faptul că două surse sunt „în fază” nu garantează aceeași fază într-un punct îndepărtat, deoarece drumurile diferite introduc o diferență suplimentară de fază.

Diferența de fază și diferența de drum

Dacă două surse pornesc în aceeași fază, diferența de drum δ produce Δφ = 2πδ/λ. Interferență constructivă: δ = mλ; distructivă: δ = (m + 1/2)λ. Dacă sursele au o diferență de fază inițială, aceasta trebuie adăugată separat.

Pentru două semnale coerente, intensitatea generală poate fi scrisă I = I₁ + I₂ + 2√(I₁I₂) cos Δφ. Termenul de interferență arată explicit întărirea sau anularea, iar contrastul este maxim când intensitățile sunt comparabile.

Coerența determină stabilitatea modelului

Sursele coerente păstrează o relație de fază relativă suficient de stabilă pe durata măsurării. Dacă faza variază rapid și aleator, superpoziția instantanee rămâne valabilă, dar regiunile luminoase și întunecate se mediază și modelul stabil dispare.

Coerența are o componentă temporală și una spațială. Un timp de coerență scurt limitează diferența de drum permisă; coerența spațială limitată înseamnă că zone îndepărtate ale unei surse extinse nu produc franje stabile.

Amplitudinea nu este același lucru cu intensitatea

Mai întâi se adună câmpurile sau deplasările. În multe sisteme de unde, intensitatea este proporțională cu pătratul amplitudinii, deci intensitățile undelor coerente nu se adună pur și simplu punct cu punct. Două unde cu amplitudini egale pot produce o intensitate de la aproape zero până la de patru ori intensitatea uneia singure.

Dacă cele două semnale nu au intensități egale, minimul distructiv nu ajunge neapărat la zero. Vizibilitatea franjelor V = (I_max − I_min)/(I_max + I_min) este o măsură practică a contrastului și scade când intensitățile sunt foarte diferite sau coerența este parțial pierdută.

Dubla fantă a lui Young transformă diferența de drum într-un model spațial

În experimentul lui Young, două fante coerente înguste sunt separate cu distanța d. Pe un ecran îndepărtat, δ ≈ d sin θ. Franje luminoase: d sin θ = mλ. Pentru unghiuri mici, distanța dintre franje Δy ≈ λL/d.

Relația Young Δy ≈ λL/d presupune L ≫ d și unghiuri mici. Dacă aceste condiții nu sunt îndeplinite, trebuie folosită geometria exactă a drumurilor. Lățimea fantelor contează și ea, deoarece stabilește anvelopa de difracție.

Interferența distructivă nu distruge energia

Într-un punct întunecat energia nu a dispărut. Interferența redistribuie fluxul: regiunile cu intensitate redusă sunt compensate de regiuni cu intensitate mărită. Conservarea energiei rămâne valabilă global.

Interferența distructivă este locală. Într-un punct întunecat energia nu este distrusă, ci redistribuită spre alte direcții. De aceea zonele cu intensitate redusă sunt însoțite în modelul complet de zone cu intensitate crescută.

Exemple și exerciții

1. Diferență de drum 1,20 m

λ = 0,40 m, surse în fază, δ = 1,20 m.

2. Diferență de drum 0,90 m

λ = 0,60 m și δ = 0,90 m.

3. Dubla fantă Young

λ = 600 nm, L = 2,0 m, d = 0,50 mm.

4. Unde centimetrice

λ = 3,0 cm. Care sunt primele două diferențe de drum constructive?

5. O altă dublă fantă

Ce se întâmplă cu Δy dacă d se dublează?

Condițiile uzuale pentru δ au ipoteze

Condițiile δ = mλ și δ = (m+1/2)λ presupun aceeași frecvență și o relație inițială de fază cunoscută. Reflexia poate introduce un salt suplimentar de fază, iar în medii diferite poate fi necesar drumul optic.

Superpoziția, interferența și coerența sunt concepte distincte

Superpoziția este legea generală de adunare a undelor într-un sistem liniar. Interferența descrie redistribuirea spațială sau temporală produsă de relațiile de fază. Coerența este condiția ca aceste relații să rămână suficient de stabile pentru un model observabil.