Інтерференція

Суперпозиція і фаза

У лінійній системі y=y₁+y₂. Для двох синусоїд однакової частоти φ=0 означає однакову фазу, φ=π — протифазу.

За однакових амплітуд протифаза може дати локальне повне гасіння; за різних амплітуд залишається ненульовий результат.

Різниця ходу

Для когерентних джерел, що стартують в однаковій фазі, конструктивна інтерференція має δ=mλ, деструктивна — δ=(m+1/2)λ.

φ=2πδ/λ переводить різницю ходу у фазову різницю. Початкову різницю фаз додають окремо.

Інтенсивність

Для двох хвиль I=I₁+I₂+2√(I₁I₂)cosφ. Якщо I₁=I₂=I₀, тоді I=4I₀cos²(φ/2).

У конструктивному максимумі амплітуда поля подвоюється, а інтенсивність стає вчетверо більшою, бо I∝A².

Дослід Юнга

Для відстані між щілинами a і далекого екрана D: δ≈a sinθ≈ax/D. Світлі смуги відповідають δ=mλ.

За малих кутів міжсмугова відстань Δx≈λD/a.

Когерентність

Стабільна картина потребує однакових або дуже близьких частот та стабільної відносної фази. Два незалежні джерела світла зазвичай не дають нерухомих смуг.

Часова й просторова когерентність обмежують допустиму різницю ходу.

Куди дівається енергія

Темна смуга не означає зникнення енергії. В інших ділянках інтенсивність більша, і повна потужність зберігається.

Локальне гасіння — наслідок суперпозиції полів, а не знищення енергії.

Дифракційна огинаюча і когерентність

У реальному досліді з двома щілинами вузькі інтерференційні смуги лежать усередині ширшої дифракційної огинаючої кожної щілини, тому максимуми мають різну яскравість.

Якщо різниця ходу перевищує coherence length джерела, відносна фаза стає нестабільною і contrast смуг зменшується.

Видимість смуг як експериментальна величина

Крім відстані між смугами, вимірюють їхню видимість V=(I_max−I_min)/(I_max+I_min). Для двох однаково інтенсивних когерентних пучків V може наближатися до 1.

Нерівні інтенсивності, нестабільна фаза або широка spectrum source знижують contrast. Отже реальний дослід перевіряє не лише геометрію δ, а й якість когерентності.

Розібраний приклад