Interferenssi

Laske aallot ensin yhteen – älä arvaa vaikutusta

Lineaarisessa järjestelmässä havaittu aaltosuure on summa y = y₁ + y₂. Harja ja harja kasvattavat amplitudia, harja ja pohja pienentävät sitä. Saman taajuuden siniaalloilla vaihe-ero φ kertoo yhden värähtelyn sijainnin toisen syklissä.

Kun φ = 0, aallot ovat samassa vaiheessa; kun φ = π, ne ovat vastavaiheessa. Pysyvä interferenssikuvio edellyttää koherenssia eli riittävän vakaata vaihe-eroa.

Mitä kahden siniaallon summa todella antaa?

Kirjoita y₁ = A sin(ωt) ja y₂ = rA sin(ωt+φ). Resultanttiamplitudi on R = A√(1+r²+2r cosφ). Kun r = 1, R = 2A|cos(φ/2)|.

Täydellinen kumoutuminen vaihe-erolla π vaatii yhtä suuret amplitudit. Muuten minimiksi jää A|1−r|.

Muuta vaihetta ja seuraa summaa

Interaktiivinen malli laskee resultanttiamplitudin suoraan vaihe-erosta ja amplitudisuhteesta. Välivaihe antaa tuloksen kahden ääritapauksen välistä.

Jos vaihe-ero syntyy vain matkaerosta saman taajuuden aalloille ilman lisävaihesiirtoa, φ = 2πδ/λ.

Matkaero muuttuu vaihe-eroksi

Samassa vaiheessa alkaville lähteille konstruktiivinen ehto on δ = mλ ja vahvin kumoutuminen δ = (m+1/2)λ.

Yksi kokonainen lisäaallonpituus vastaa vaihetta 2π ja puolikas aallonpituus vaihetta π.

λ = 0,60 m ja δ = 1,20 m: mitä pitäisi tapahtua?

Kun λ = 0,60 m ja δ = 1,20 m, suhde δ/λ = 2 on kokonaisluku. Samassa vaiheessa alkaneet aallot saapuvat jälleen samaan vaiheeseen.

Jos δ = 0,90 m, suhde on 1,5 ja aallot saapuvat vastavaiheessa. Destruktiivinen interferenssi ei hävitä energiaa vaan jakaa sitä kuvion muihin kohtiin.

Miksi kirkas juova voi olla neljä kertaa voimakkaampi?

Koherentille valolle I = I₁ + I₂ + 2√(I₁I₂)cosφ. Kun I₁ = I₂ = I₀, I = 4I₀ cos²(φ/2).

Konstruktiivisessa maksimissa kenttäamplitudi kaksinkertaistuu, joten intensiteetti nelinkertaistuu: intensiteetti on verrannollinen amplitudin neliöön.

Youngin kaksoisrako tekee matkaeron näkyväksi

Youngin kokeessa yksi aalto valaisee kahta kapeaa rakoa, jotka toimivat koherentteina sekundäärilähteinä. Kaukaisella näytöllä δ ≈ a sinθ ≈ ax/D.

Pienillä kulmilla kirkkaiden juovien väli on i = λD/a, kun D on suuri verrattuna rakoväliin.

Kuinka kaukana vierekkäiset kirkkaat juovat ovat?

Arvoilla λ = 600 nm, a = 0,30 mm ja D = 2,0 m saadaan i = 4,0 mm.

Suuntatarkistus: suurempi D tai pienempi a kasvattaa juovaväliä.

Kokeile itse: kaksi lyhyttä tehtävää

Luokittele ensin δ/λ:n avulla vaihe-ehto. Youngin kaavaa saa käyttää vasta, kun geometria on todella kaksoisrako ja pienen kulman approksimaatio on perusteltu.

Muunna nanometrit ja millimetrit metreiksi ennen laskua.

Konstruktiivinen vai destruktiivinen?

λ = 4,0 cm ja δ = 10,0 cm.

Laske juovaväli

λ = 500 nm, D = 1,50 m ja a = 0,25 mm.

Tavalliset δ-ehdot vaativat oletuksia

Ehdot δ = mλ ja δ = (m+1/2)λ pätevät suoraan vain, jos lähteet alkavat samassa vaiheessa eikä heijastus tai eri väliaine tuo lisävaihesiirtoa.

Eri taajuuksilla tai nopeasti muuttuvalla vaihe-erolla maksimit ja minimit eivät pysy paikallaan, vaikka superpositio toimii hetkittäin.

Jatka

Superpositio on aaltosuureiden hetkellinen summa, interferenssi tämän summan muodostama vahvistumis- ja kumoutumiskuvio ja koherenssi vaihe-suhteen vakaus.

Diffraktio käyttää samaa superpositioperiaatetta, mutta äärellisen aukon jatkuvien pisteiden välillä.