干涉

先从叠加而不是条纹开始

同一点上的总扰动满足 y = y₁ + y₂。如果两列简谐波振幅分别为 A 和 rA，相位差为 φ，合振幅为 R = A√(1+r²+2r cosφ)。两振幅相等时化为 R = 2A|cos(φ/2)|。 几何上也可以把两列同频简谐波表示成相量：相量之间的夹角就是 φ，矢量和的长度给出 R。这个图像能直接说明为什么等振幅时 φ=π 才能完全归零，而振幅不等时即使反相也只得到 |A−rA| 的非零最小值。

相位差与程差

若两列波频率相同，路径差 δ 会产生相位差 φ = 2πδ/λ。对于起始同相且没有额外相位跃变的两源，δ = mλ 给出相长，δ = (m + 1/2)λ 给出相消。反射或穿过不同介质可能再增加相位变化，必须单独计入。 “程差”必须针对同一观察点比较两条传播路径。若 δ 改变 λ 的一个整数倍，附加相位改变 2π 的整数倍，物理相位关系回到原状。若只知道几何路程却忽略介质折射率，还可能漏掉光程差。

相干性决定图样能否稳定

相干性意味着相位关系在观察时间内足够稳定。两个独立光源即使平均频率相近，相位也可能快速漂移，使亮暗条纹在探测器积分时间内被平均掉。叠加仍在每一瞬间成立，但稳定干涉图样不再可见。 相干性既有时间尺度也有空间尺度。若相位只能在很短时间内保持稳定，长时间曝光会洗掉条纹；若两束波的路径差超过其有效相干长度，稳定相关性也会降低。实验中使用同一光源分束，正是为了获得稳定的相位关系。

振幅和强度不是同一个量

探测器通常记录的是强度而不是位移振幅。两束光的强度满足 I = I₁ + I₂ + 2√(I₁I₂)cosφ。若 I₁ = I₂ = I₀，则 I = 4I₀ cos²(φ/2)。因此振幅翻倍对应强度增至四倍，而不是两倍。 当两束强度不相等时，最暗处通常不会降到零，因为较强波的振幅不能被较弱波完全抵消。条纹可见度因此同时取决于相干性和两束强度的匹配；“看不到完全黑的暗纹”并不自动意味着没有干涉。

杨氏双缝把程差变成空间条纹

杨氏双缝中，缝间距为 a、屏距为 D，靠近中心且小角度时路径差近似 δ ≈ a sinθ ≈ ax/D。相邻亮纹间距为 i = λD/a。增大 λ 或 D 会拉开条纹，增大 a 会使条纹更密。这个公式描述条纹间距，不等于单缝衍射中央峰宽度。 这个近似来自几何：远屏上位置 x 对应小角 θ≈x/D，而两缝到该点的路程差约为 a sinθ。于是波长信息被转换为可测的毫米级条纹间距。反过来测 i、a、D 也可求 λ，这是干涉作为精密测量工具的核心。

相消干涉并不消灭能量

在某一点出现完全相消并不意味着能量被“销毁”。波场在空间中的能流被重新分布：有的方向减弱，其他方向增强。对有限波束和真实干涉装置，必须看完整空间图样或能量通量，而不能只盯一个暗点。 用两束相干光形成条纹时，亮区获得更多能流，暗区更少。若把整个截面上的能量通量积分起来，在无吸收的理想系统中仍与输入一致。相消描述的是某处场振幅的叠加结果，不是能量守恒失效。

例题与练习

1. 路径差 1.20 m

λ = 0.60 m，两同相波的路径差 δ = 1.20 m。属于哪种干涉？

2. 路径差 0.90 m

同样 λ = 0.60 m，但 δ = 0.90 m。

3. 杨氏双缝

λ = 600 nm，a = 0.30 mm，D = 2.0 m。求条纹间距。

4. 练习：厘米波

λ = 4.0 cm，δ = 10.0 cm。判断相长或相消。

5. 练习：另一组双缝

λ = 500 nm，D = 1.50 m，a = 0.25 mm。求 i。