Superposición
En el mismo lugar y en el mismo instante, suma las magnitudes de onda: y = y₁ + y₂.
Ondas · superposición · fase
Interferencia
Cuando dos ondas se solapan, sus desplazamientos o campos se superponen. Según su fase relativa, el resultado puede ser un refuerzo, una cancelación parcial o —si las amplitudes son iguales— una cancelación completa en un punto. Una diferencia entre las distancias recorridas crea una diferencia de camino, que a menudo convierte la geometría en un patrón observable de zonas claras y oscuras, sonidos intensos y débiles u oscilaciones grandes y pequeñas.
φ · diferencia de faseδ · diferencia de caminoλ · longitud de onda
La idea esencial
Suma primero las ondas, no sus «efectos» por intuición
En un sistema lineal en el que se aplica la superposición, el desplazamiento observado en un lugar y un instante es la suma algebraica de los desplazamientos que produciría cada onda por separado. Cresta más cresta da un desplazamiento mayor. Una cresta que coincide con un valle reduce la resultante.
Para ondas sinusoidales de la misma frecuencia, la diferencia de fase φ indica en qué punto de su ciclo se encuentra una oscilación respecto de la otra. Para φ = 0° están en fase. Para φ = 180° = π rad están en oposición. Las diferencias de fase intermedias producen refuerzos o cancelaciones intermedios.
Diferencia de fase
Mide el desfase dentro del ciclo. Un ciclo completo equivale a 2π rad = 360°.
Diferencia de camino
Si dos ondas coherentes recorren distancias distintas, el camino adicional puede crear un desfase.
El modelo matemático
¿Qué se obtiene realmente al sumar dos sinusoides?
En un punto dado, escribe y₁ = A sin(ωt) y y₂ = rA sin(ωt + φ). El factor r es la amplitud de la segunda onda respecto de la primera. Como ambas ondas tienen la misma frecuencia, su suma es otra sinusoide de esa frecuencia, con una nueva amplitud y una nueva fase.
Amplitud resultanteR = A√(1 + r² + 2r cos φ)
Si r = 1R = 2A |cos(φ/2)|
Para φ = 0°, las ondas se refuerzan al máximo y la amplitud es A(1 + r). Para φ = 180°, la amplitud mínima es A|1 − r|. Cancelación completa solo es posible, por tanto, cuando las dos amplitudes son iguales.
Minilaboratorio
Cambia la fase y observa cómo se actualiza la suma punto a punto
Las tres curvas proceden directamente de las ecuaciones anteriores: y₁, y₂ y su suma y₁ + y₂. Cambia la diferencia de fase y la amplitud relativa de la segunda onda. Los tres gráficos utilizan la misma escala vertical, por lo que las comparaciones de amplitud siguen siendo significativas.
δ / λ equivalente*0
Amplitud resultante2,00 A
Efectomáximo constructivo
Máximo constructivoLas ondas están en fase, por lo que sus amplitudes se suman al máximo.
Refuerzo / cancelación parcialUna fase intermedia produce una resultante entre los dos casos límite.
MínimoA 180° las ondas están en oposición. Si las amplitudes son iguales, pueden cancelarse por completo.
Cómo leer el gráfico: compara primero las dos ondas superiores y observa después su resultante debajo. Las crestas coincidentes aumentan la resultante; una cresta frente a un valle la reduce.
* La conversión φ = 2πδ/λ se aplica aquí cuando la diferencia de fase procede únicamente de una diferencia de camino entre ondas de la misma frecuencia, sin desfase adicional de la fuente ni de la reflexión.
De la geometría a la fase
La diferencia de camino se convierte en diferencia de fase
Supón que dos ondas coherentes parten en fase y recorren distancias distintas antes de llegar a un punto M. Si sus longitudes de camino son r₁ y r₂, la diferencia de camino es δ = r₂ − r₁. La distancia adicional se convierte en un desfase.
φ = 2π δ / λ
Un camino adicional de una longitud de onda corresponde a un ciclo de fase completo, φ = 2π, de modo que las ondas vuelven a llegar en fase. Media longitud de onda adicional da φ = π, por lo que llegan en oposición.
Refuerzo máximo
δ = mλm es un entero. Para fuentes inicialmente en fase, las ondas llegan en fase.
Cancelación máxima
δ = (m + 1/2)λCon amplitudes iguales, el mínimo ideal es una cancelación completa.
Ejemplo 1 · predice antes de calcular
λ = 0,60 m y δ = 1,20 m: ¿qué debería ocurrir?
Antes de calcular: 1,20 m son exactamente dos longitudes de onda de 0,60 m. Tras dos ciclos completos, las ondas deben recuperar la misma fase relativa.
Cálculo: δ/λ = 1,20 / 0,60 = 2, un entero, por lo que δ = 2λ.
Conclusión: dos fuentes que partieron en fase producen un máximo constructivo en ese punto.
Variación: si δ = 0,90 m, entonces δ/λ = 1,5 = 1 + 1/2. Las ondas llegan en oposición y producen la cancelación más intensa permitida por sus amplitudes.
Amplitud ≠ intensidad
¿Por qué una franja brillante puede tener cuatro veces más intensidad?
Para dos ondas luminosas coherentes de intensidades I₁ e I₂, la intensidad resultante depende de su diferencia de fase. El término coseno es el término de interferencia.
I = I₁ + I₂ + 2√(I₁I₂) cos φ
Si I₁ = I₂ = I₀, entonces I = 4I₀ cos²(φ/2). En el máximo constructivo, la amplitud del campo se duplica y la intensidad pasa a 4I₀, porque la intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud del campo. En el mínimo ideal, contribuciones iguales pueden dar intensidad nula en ese punto.
Experimento de la doble rendija de Young
Convierte una diferencia de camino en franjas visibles
En el experimento de Young, una onda ilumina dos rendijas estrechas. Las rendijas actúan como dos fuentes secundarias coherentes. Sus ondas se superponen en una pantalla y forman franjas claras y oscuras alternadas.
Para una pantalla lejana y ángulos pequeños, la geometría da δ ≈ a sin θ ≈ ax/D, donde a es la separación entre las rendijas, D la distancia entre las rendijas y la pantalla, y x la posición del punto de observación en la pantalla.
En el diagrama, S es la fuente original que ilumina ambas rendijas. M es un punto elegido en la pantalla. En M, compara las dos longitudes de camino para decidir si las contribuciones se refuerzan o se cancelan.
Sfuente luminosa original
adistancia entre las rendijas
Ddistancia de las rendijas a la pantalla
M / xM es el punto observado; x indica su posición en la pantalla
S
M
a
D
Distancia entre franjas brillantes adyacentesi = λD / a
Importante: esta fórmula del interfranje utiliza la aproximación de ángulos pequeños y supone que D es grande frente a la separación entre rendijas.
Ejemplo 2 · rendijas de Young
¿Qué distancia separa dos franjas brillantes vecinas?
Utiliza luz con λ = 600 nm, dos rendijas separadas por a = 0,30 mm, y una pantalla a D = 2,0 m.
Convierte primero las unidades: λ = 6,00 × 10⁻⁷ m y a = 3,0 × 10⁻⁴ m.
i = λD/a = (6,00 × 10⁻⁷ × 2,0)/(3,0 × 10⁻⁴) = 4,0 × 10⁻³ m
Por tanto, i = 4,0 mm. Los máximos brillantes adyacentes están separados unos cuatro milímetros.
Comprueba la tendencia: aumentar D separa las franjas. Disminuir a también las separa. La ecuación predice ambas tendencias.
Práctica
Tu turno: dos problemas breves
¿Constructiva o destructiva?
Dos ondas tienen λ = 4,0 cm y llegan con una diferencia de camino δ = 10,0 cm. Identifica la condición de interferencia.
Mostrar la solución
δ/λ = 10,0/4,0 = 2,5 = 2 + 1/2. Se cumple la condición semientera, por lo que las ondas llegan en oposición si las fuentes partieron en fase. Con amplitudes iguales, la cancelación es completa.
Calcula el interfranje
λ = 500 nm, D = 1,50 m y a = 0,25 mm. Calcula i.
Mostrar la solución
Respuesta: λ = 5,00 × 10⁻⁷ m y a = 2,5 × 10⁻⁴ m. Por tanto, i = λD/a = 3,0 × 10⁻³ m = 3,0 mm.
Por qué: convierte tanto nanómetros como milímetros a metros antes de sustituir, para que todas las magnitudes utilicen unidades SI coherentes.
Comprobación: un interfranje de escala milimétrica es razonable con luz visible, una separación entre rendijas submilimétrica y una distancia a la pantalla del orden de un metro.
Mantén separadas estas ideas
Superposición es la suma instantánea de las magnitudes de onda. Interferencia es el patrón de refuerzo y cancelación producido por esa suma. Coherencia significa que la relación de fase es lo bastante estable para que el patrón siga siendo observable.
Un paso más
Las condiciones habituales sobre δ necesitan sus hipótesis
Las relaciones δ = mλ y δ = (m + 1/2)λ se obtienen directamente cuando las dos fuentes parten en fase y no se introduce ningún desfase adicional. Una reflexión o la propagación por medios diferentes pueden añadir desfases, que deben incluirse por separado.
Si las frecuencias son distintas o la fase relativa cambia rápidamente, los máximos y mínimos no permanecen fijos. El patrón simple de franjas se desplaza o se promedia y pierde contraste, aunque la superposición siga cumpliéndose instante a instante.
La interferencia forma parte del estudio más amplio de las ondas. Continúa con ondas para repasar longitud de onda, frecuencia y propagación, o pasa a difracción para ver cómo las aberturas finitas modifican los patrones de onda.