Interferens

Addera vågorna först — gissa inte deras “effekter”

För två vågor y₁ och y₂ är den momentana resulterande förskjutningen y = y₁ + y₂. Samma fas ger förstärkning; en fasskillnad π kan ge full utsläckning vid lika amplituder. Mellanlägen ger partiell interferens.

Amplitud och fas matematiskt

För y₁=A sinωt och y₂=rA sin(ωt+φ) är resultantamplituden R = A√(1+r²+2r cosφ). Perfekt utsläckning kräver både rätt amplitudförhållande och φ=π.

Vägskillnad och fas

För vågor i samma medium gäller φ = 2πδ/λ. För källor som startar i fas: konstruktiv interferens vid δ=mλ och destruktiv vid δ=(m+1/2)λ. Reflektion eller olika medier kan lägga till extra fasskift.

Ett kort exempel gör relationen konkret: med δ = 1,20 m och λ = 0,60 m är δ/λ = 2, alltså konstruktiv interferens. Med δ = 0,90 m är kvoten 1,5, alltså destruktiv interferens för källor som startade i fas.

Fasskillnaden behöver inte bara komma från geometrisk väg. Reflektion eller utbredning genom olika medier kan lägga till ett extra fasskift; det måste räknas in innan maximum eller minimum bestäms.

Utsläckning förstör inte energi

När amplituden blir liten på en plats har energin inte försvunnit. I ett rumsligt interferensmönster omfördelas intensiteten till andra platser. Energins bevarande gäller hela fältet, inte en enskild mörk punkt.

Interferens och intensitet

För två koherenta bidrag: I = I₁+I₂+2√(I₁I₂)cosφ. Vid I₁=I₂=I₀ fås I=4I₀ cos²(φ/2), så maximum är 4I₀ och idealminimum noll.

För många vågsystem är intensiteten proportionell mot amplituden i kvadrat. Två lika starka koherenta bidrag kan därför ge ett maximum på 4I₀ och inte bara 2I₀. Vid exakt motfas är idealminimum noll; vid olika amplituder blir minimum större än noll.

Youngs dubbelspalt

Med spaltavstånd a, skärmavstånd D och små vinklar gäller δ≈a sinθ≈ax/D. Fransavståndet är i=λD/a. Relationerna förutsätter koherenta källor och små vinklar.

Med λ = 600 nm, D = 2,0 m och a = 0,30 mm fås i = λD/a = 4,0 mm. Trenden är en bra kontroll: större D eller λ ökar fransavståndet, medan större a för fransarna närmare varandra.

i = λD/a är en småvinkelapproximation. Utgångspunkten är δ≈a sinθ; först därefter används sinθ≈tanθ≈x/D. Denna kedja av approximationer visar varför den enkla formeln inte är obegränsat giltig vid stora vinklar.

Beräkningar och begrepp

Konstruktiv eller destruktiv?

λ = 4,0 cm och δ = 10,0 cm. Konstruktiv eller destruktiv interferens?

Beräkna fransavståndet

λ = 500 nm, D = 1,50 m och a = 0,25 mm. Bestäm i.

Superposition, interferens och koherens ska hållas isär. Superposition är den momentana additionen av vågstorheter; interferens är mönstret av förstärkning och utsläckning; koherens är den tillräckligt stabila fasrelation som gör mönstret observerbart.

De vanliga δ-villkoren kräver sina antaganden

δ=mλ och δ=(m+1/2)λ gäller direkt när källorna startar i fas och inget extra fasskift tillkommer. Om frekvenserna skiljer sig eller den relativa fasen driver snabbt flyttar sig mönstret eller tvättas ut vid tidsmedelvärdering, även om superposition alltid gäller momentant.