간섭

무늬보다 먼저 중첩을 이해하기

같은 지점의 전체 변위는 y = y₁ + y₂입니다. 진폭이 A와 rA이고 위상차가 φ인 두 조화파의 합성 진폭은 R = A√(1+r²+2r cosφ)입니다. 진폭이 같아 r = 1이면 R = 2A|cos(φ/2)|입니다. 같은 주파수의 파동을 페이저로 그리면 두 벡터 사이 각이 φ이고 벡터합의 길이가 R입니다. 이 그림은 같은 진폭일 때 φ=π에서만 완전 상쇄가 가능하고, 진폭이 다르면 정반대 위상에서도 |A−rA|만큼의 유한한 최소 진폭이 남는 이유를 바로 보여 줍니다.

위상차와 경로차

같은 주파수의 파동에서 경로차 δ와 위상차는 φ = 2πδ/λ로 연결됩니다. 두 파원이 처음부터 같은 위상이고 추가 위상변화가 없다면 δ = mλ에서 보강, δ = (m + 1/2)λ에서 상쇄입니다. 반사나 서로 다른 매질을 지나는 과정의 위상 변화는 따로 더해야 합니다. 경로차는 같은 관측점에 도달하는 두 전파 경로를 비교해 정의합니다. δ가 λ의 정수배만큼 바뀌면 위상은 2π의 정수배 바뀌어 같은 물리적 위상관계로 돌아옵니다. 빛이 서로 다른 매질을 지나면 단순한 기하학적 길이가 아니라 굴절률을 포함한 광학적 경로차를 고려해야 할 수도 있습니다.

결맞음이 무늬의 안정성을 결정한다

결맞음은 관측 시간 동안 상대 위상이 충분히 안정하다는 뜻입니다. 서로 독립적인 두 광원은 평균 주파수가 비슷해도 위상이 빠르게 떠다닐 수 있습니다. 그러면 순간적인 중첩은 항상 일어나지만 검출기의 시간 평균에서는 밝고 어두운 무늬가 사라집니다. 결맞음에는 시간적·공간적 척도가 있습니다. 상대 위상이 짧은 시간만 안정하면 긴 노출에서 무늬가 평균되어 사라지고, 경로차가 유효 결맞음 길이를 넘어서도 대비가 낮아질 수 있습니다. 하나의 광원을 나누어 두 경로를 만드는 실험 구성이 흔한 이유가 바로 안정적인 위상 상관을 얻기 위해서입니다.

진폭과 강도를 구분하기

검출기는 대개 변위 진폭이 아니라 강도를 측정합니다. 두 빛의 강도는 I = I₁ + I₂ + 2√(I₁I₂)cosφ이고, I₁ = I₂ = I₀이면 I = 4I₀ cos²(φ/2)입니다. 따라서 진폭이 두 배가 될 때 강도는 두 배가 아니라 네 배가 됩니다. 두 빔의 세기가 같지 않으면 어두운 최소가 보통 0까지 내려가지 않습니다. 더 강한 파동의 진폭을 약한 파동이 완전히 지울 수 없기 때문입니다. 따라서 무늬 가시도는 결맞음뿐 아니라 두 빔의 세기 균형에도 좌우되며, 완전히 검은 무늬가 없다는 사실만으로 간섭이 없다고 할 수 없습니다.

영의 이중 슬릿

영의 이중 슬릿에서 슬릿 간격이 a, 스크린 거리가 D일 때 중심 부근 작은 각도에서는 δ ≈ a sinθ ≈ ax/D입니다. 인접 밝은 무늬 간격은 i = λD/a입니다. λ나 D를 키우면 무늬 간격이 넓어지고, a를 키우면 더 촘촘해집니다. 이 근사는 기하학에서 나옵니다. 먼 스크린에서 위치 x는 작은 각 θ≈x/D에 해당하고 두 슬릿까지의 경로차는 a sinθ로 근사됩니다. 이렇게 미세한 파장 규모가 측정 가능한 밀리미터 무늬 간격으로 바뀌며, 반대로 i, a, D를 재어 λ를 구할 수도 있습니다.

상쇄 간섭도 에너지를 없애지 않는다

한 지점에서 완전 상쇄가 일어나도 에너지가 사라진 것은 아닙니다. 파동의 에너지 흐름이 공간적으로 다시 배분되어 어떤 방향은 약해지고 다른 방향은 강해집니다. 실제 유한 빔에서는 한 개의 어두운 점이 아니라 전체 무늬와 에너지 흐름을 봐야 합니다. 결맞는 두 빔이 무늬를 만들 때 밝은 영역으로 더 많은 에너지 흐름이 가고 어두운 영역은 줄어듭니다. 흡수가 없는 이상적인 계에서 전체 단면의 에너지 플럭스를 적분하면 입력과 일치합니다. 상쇄는 한 위치의 장 진폭 합에 대한 설명이지 에너지 보존이 깨진다는 뜻이 아닙니다.

예제와 연습

1. 경로차 1.20 m

λ = 0.60 m, 같은 위상인 두 파동의 δ = 1.20 m입니다.

2. 경로차 0.90 m

λ = 0.60 m, δ = 0.90 m입니다.

3. 영의 이중 슬릿

λ = 600 nm, a = 0.30 mm, D = 2.0 m입니다.

4. 연습: 센티미터파

λ = 4.0 cm, δ = 10.0 cm입니다.

5. 연습: 다른 이중 슬릿

λ = 500 nm, D = 1.50 m, a = 0.25 mm입니다.