Interferencia
Az interferencia nem külön kölcsönhatás a hullámok között, hanem a szuperpozíció következménye. Ha két vagy több hullám ugyanabba a pontba ér, pillanatnyi kitéréseik vagy tereik összeadódnak. A megfigyelt mintázat az egymáshoz viszonyított fázistól függ.
A szuperpozícióból induljunk ki, ne a csíkokból
Fázis- és amplitúdómodell
Azonos frekvenciájú harmonikus hullámoknál a Δφ fáziskülönbség hasonlítható össze. Azonos amplitúdó esetén Δφ = 0 maximális erősítést, Δφ = π maximális gyengítést ad; a köztes fázisok köztes eredő amplitúdóhoz vezetnek.
Interaktív modell: fázis és eredő amplitúdó
Azonos frekvenciájú szinuszos hullámok fázisát ugyanazon helyen és ugyanazon időpillanatban kell összehasonlítani. Az, hogy két forrás „azonos fázisú”, önmagában nem jelenti azt, hogy egy távoli pontban is azonos fázissal találkoznak: az eltérő úthosszak új fáziskülönbséget hoznak létre.
Fáziskülönbség és útkülönbség
Ha két forrás azonos kezdőfázissal sugároz, az útkülönbség δ fáziskülönbséget hoz létre: Δφ = 2πδ/λ. Konstruktív interferencia: δ = mλ; destruktív: δ = (m + 1/2)λ. Nem azonos kezdőfázis esetén azt külön hozzá kell adni.
Δφ = 2πδ/λ
δ = mλ / δ = (m + 1/2)λ
Két koherens jel általános intenzitása I = I₁ + I₂ + 2√(I₁I₂) cos Δφ. Az interferenciatag előjele mutatja az erősítést vagy gyengítést, a csíkok kontrasztja pedig akkor a legnagyobb, ha a két intenzitás hasonló.
A koherencia szabja meg a mintázat stabilitását
Koherens források relatív fázisa a mérés idejéhez képest elég stabil. Ha a fázis gyorsan és véletlenszerűen változik, a pillanatnyi szuperpozíció továbbra is igaz, de a világos és sötét tartományok kiátlagolódnak, ezért stabil interferenciakép nem marad.
A koherenciának időbeli és térbeli oldala van. Rövid koherenciaidő korlátozza a megengedett útkülönbséget; korlátozott térbeli koherencia esetén egy kiterjedt forrás távoli részei nem adnak stabil csíkokat. Ezért a lézerfény különösen kényelmes interferenciakísérletekhez.
Az amplitúdó nem azonos az intenzitással
Először a terek vagy kitérések adódnak össze. Sok hullámrendszernél az intenzitás az amplitúdó négyzetével arányos, ezért koherens hullámok intenzitását nem lehet egyszerűen pontonként összeadni. Két azonos amplitúdójú hullám eredő intenzitása közel nullától az egyhullámú intenzitás négyszereséig változhat.
Ha a két jel intenzitása nem azonos, a destruktív interferencia minimuma nem feltétlenül nulla. A V = (I_max − I_min)/(I_max + I_min) láthatóság a csíkkontraszt gyakorlati mérőszáma; erősen eltérő intenzitások vagy részleges koherenciavesztés csökkentik.
Young kettős rése az útkülönbséget térbeli mintázattá alakítja
Young kettős résénél két keskeny koherens nyílás távolsága d. Távoli ernyőn az útkülönbség közelítőleg δ = d sin θ. Világos csíkok: d sin θ = mλ. Kis szögeknél a szomszédos világos csíkok távolsága Δy ≈ λL/d.
d sin θ = mλ ; Δy ≈ λL/d
A Young-képlet Δy ≈ λL/d feltételezi, hogy L ≫ d és a megfigyelési szögek kicsik. Ellenkező esetben a pontos úthossz-geometriát kell használni. A rések szélessége is számít, mert ez adja a diffrakciós burkolót, amely alatt az interferenciacsíkok megjelennek.
A destruktív interferencia nem semmisít meg energiát
Sötét pontban az energia nem tűnik el. Az interferencia újraosztja az energiaáramot: a csökkent intenzitású tartományokat megnövekedett intenzitású tartományok ellensúlyozzák. Az energiamegmaradás globálisan teljesül.
A destruktív interferencia lokális jelenség. Egy sötét pontban a hullámok kiolthatják egymást, de az energia más irányokba kerül. Optikai interferenciaképen a sötét tartományok mindig együtt járnak olyan tartományokkal, ahol az intenzitás megnő.
Példák és feladatok
1. 1,20 m útkülönbség
λ = 0,40 m, azonos fázisú források, δ = 1,20 m. Milyen interferencia?
Megoldás
δ/λ = 3, tehát δ = 3λ: konstruktív interferencia.
2. 0,90 m útkülönbség
λ = 0,60 m mellett δ = 0,90 m, azonos kezdőfázis.
Megoldás
δ/λ = 1,5 = 1 + 1/2, ezért destruktív interferencia.
3. Young-kísérlet
λ = 600 nm, L = 2,0 m, d = 0,50 mm. Mennyi a csíktávolság?
Megoldás
Δy ≈ λL/d = 2,4 mm.
4. Centiméteres hullámok
λ = 3,0 cm esetén mely útkülönbségek adják az első két világos maximumot?
Megoldás
δ = mλ: 0 cm és 3,0 cm.
5. Másik kettős rés
Ha d kétszeresére nő, miközben λ és L változatlan, mi történik Δy-nal?
Megoldás
Δy = λL/d miatt a csíktávolság felére csökken.
A δ-feltételek feltételezéseket tartalmaznak
A δ = mλ és δ = (m+1/2)λ feltételek azonos frekvenciát és ismert kezdőfázis-kapcsolatot tételeznek fel. Visszaverődéskor további fázisugrás léphet fel, különböző közegekben pedig szükség lehet az optikai úthossz használatára.
A szuperpozíció, interferencia és koherencia külön fogalmak
A szuperpozíció lineáris rendszerben a hullámok összeadásának általános törvénye. Az interferencia a fázisviszonyok okozta térbeli vagy időbeli újraeloszlás. A koherencia annak feltétele, hogy ezek a viszonyok elég stabilak legyenek egy állandó mintázat megfigyeléséhez.