Interferens

Læg bølgerne sammen først — gæt ikke deres “virkning”

For to bølger y₁ og y₂ er den øjeblikkelige resulterende forskydning y = y₁ + y₂. Samme fase giver forstærkning; en faseforskel på π kan give fuld udslukning ved lige amplituder. Mellemtilfælde giver delvis interferens.

Amplitude og fase matematisk

For y₁=A sinωt og y₂=rA sin(ωt+φ) er resultatamplituden R = A√(1+r²+2r cosφ). Perfekt udslukning kræver både passende lige amplituder og φ=π.

Vejforskel og fase

For bølger i samme medium gælder φ = 2πδ/λ. For kilder, der starter i fase: konstruktiv interferens ved δ=mλ og destruktiv ved δ=(m+1/2)λ. Refleksion eller forskellige medier kan give ekstra faseskift.

Et kort eksempel gør relationen konkret: med δ = 1,20 m og λ = 0,60 m er δ/λ = 2, altså konstruktiv interferens. Med δ = 0,90 m er forholdet 1,5, altså destruktiv interferens for kilder, der startede i fase.

Faseforskellen behøver ikke kun at komme fra geometrisk vej. Refleksion eller udbredelse gennem forskellige medier kan tilføje et ekstra faseskift; det skal medregnes, før maksimum eller minimum bestemmes.

Udslukning ødelægger ikke energi

Når amplituden bliver lille ét sted, er energien ikke forsvundet. I et rumligt interferensmønster omfordeles intensiteten til andre steder. Energibevarelse gælder for hele feltet, ikke for et enkelt mørkt punkt.

Interferens og intensitet

For to kohærente bidrag: I = I₁+I₂+2√(I₁I₂)cosφ. Ved I₁=I₂=I₀ fås I=4I₀ cos²(φ/2), så maksimum er 4I₀ og idealminimum nul.

For mange bølgesystemer er intensitet proportional med amplituden i anden. To lige stærke kohærente bidrag kan derfor give et maksimum på 4I₀ og ikke blot 2I₀. Ved præcis modfase er idealminimum nul; ved ulige amplituder bliver minimum større end nul.

Youngs dobbeltspalte

Med spalteafstand a, skærmafstand D og små vinkler gælder δ≈a sinθ≈ax/D. Fringeafstanden er i=λD/a. Relationerne forudsætter kohærente kilder og små vinkler.

Med λ = 600 nm, D = 2,0 m og a = 0,30 mm fås i = λD/a = 4,0 mm. Tendensen er en nyttig kontrol: større D eller λ giver større fringeafstand, mens større a samler fringene.

i = λD/a er en småvinkeltilnærmelse. Udgangspunktet er δ≈a sinθ; først derefter bruges sinθ≈tanθ≈x/D. Denne kæde af tilnærmelser viser, hvorfor den enkle formel ikke er ubegrænset gyldig ved store vinkler.

Beregninger og begreber

Konstruktiv eller destruktiv?

λ = 4,0 cm og δ = 10,0 cm. Konstruktiv eller destruktiv interferens?

Beregn fringeafstanden

λ = 500 nm, D = 1,50 m og a = 0,25 mm. Bestem i.

Superposition, interferens og kohærens skal holdes adskilt. Superposition er den øjeblikkelige addition af bølgestørrelser; interferens er mønstret af forstærkning og udslukning; kohærens er den tilstrækkeligt stabile faseforbindelse, der gør mønstret observerbart.

De velkendte δ-betingelser har forudsætninger

δ=mλ og δ=(m+1/2)λ gælder direkte, når kilderne starter i fase og ingen ekstra faseskift tilføjes. Hvis frekvenserne er forskellige eller den relative fase driver hurtigt, bevæger mønstret sig eller vaskes ud ved tidsmidling, selv om superposition stadig gælder øjeblik for øjeblik.