Интерференция

Суперпозиция и фаза

В линейной системе y=y₁+y₂. Для двух синусоид одинаковой частоты φ=0 означает совпадение фаз, φ=π — противофазу.

При равных амплитудах противофаза может дать локальное полное гашение. При разных амплитудах остаётся ненулевая результирующая.

Разность хода

Для когерентных источников, стартующих в фазе, конструктивная интерференция: δ=mλ; деструктивная: δ=(m+1/2)λ.

φ=2πδ/λ переводит разность хода в фазовую. Начальную разность фаз источников нужно учитывать отдельно.

Интенсивность

Для двух волн I=I₁+I₂+2√(I₁I₂)cosφ. При I₁=I₂=I₀: I=4I₀cos²(φ/2).

В максимуме амплитуда поля удваивается, а интенсивность увеличивается в четыре раза, потому что I∝A².

Опыт Юнга

Для расстояния между щелями a и далёкого экрана D: δ≈a sinθ≈ax/D. Светлые полосы соответствуют δ=mλ.

При малых углах расстояние между соседними светлыми полосами Δx≈λD/a.

Когерентность

Для устойчивой интерференционной картины частоты должны быть одинаковыми или очень близкими, а относительная фаза — достаточно стабильной.

Два независимых источника света обычно не дают стационарных полос из-за недостаточной когерентности.

Куда девается энергия

Тёмная полоса не означает исчезновение энергии. В других местах интенсивность возрастает, и полная мощность сохраняется при корректном пространственном интегрировании.

Локальное гашение — свойство суперпозиции полей, а не уничтожение физической энергии.

Дифракционная огибающая и когерентность

В реальном опыте с двумя щелями узкие интерференционные полосы лежат внутри более широкой дифракционной огибающей каждой щели. Поэтому яркость максимумов неодинакова.

Если разность хода превышает длину когерентности источника, относительная фаза становится нестабильной и контраст полос падает.

Разобранный пример