Интерференција

Прво саберите таласе – не погађајте „ефекат“

У линеарном систему мерена таласна величина је y = y₁ + y₂. Брег са брегом даје већу амплитуду, брег са долином мању. Код синусних таласа исте фреквенције фазна разлика φ показује положај једне осцилације у односу на другу.

При φ = 0 таласи су у фази, а при φ = π у противфази. Стабилан образац захтева кохерентност: довољно сталан фазни однос.

Шта заиста даје збир две синусоиде?

Нека су y₁ = A sin(ωt) и y₂ = rA sin(ωt+φ). Резултујућа амплитуда је R = A√(1+r²+2r cosφ), а за r = 1: R = 2A|cos(φ/2)|.

Потпуно поништавање при π могуће је само за једнаке амплитуде; иначе минимум остаје A|1−r|.

Мењајте фазу и пратите збир

Интерактивни модел рачуна резултујућу амплитуду директно из фазе и односа амплитуда. Средња фаза даје резултат између максимума и минимума.

Ако фаза долази искључиво од разлике путева за исту фреквенцију без додатног фазног скока, φ = 2πδ/λ.

Разлика путева постаје фазна разлика

За изворе који почињу у фази, конструктивни услов је δ = mλ, а најјаче поништавање δ = (m+1/2)λ.

Једна цела додатна таласна дужина враћа фазу за 2π; пола таласне дужине даје π.

λ = 0,60 m и δ = 1,20 m: шта очекујемо?

За λ = 0,60 m и δ = 1,20 m однос је δ/λ = 2, па таласи стижу поново у фази.

За δ = 0,90 m однос је 1,5 и стижу у противфази. Енергија при минимуму није нестала, већ је прерасподељена у друге делове обрасца.

Зашто светла пруга може бити четири пута интензивнија?

За кохерентну светлост важи I = I₁ + I₂ + 2√(I₁I₂)cosφ. Ако је I₁ = I₂ = I₀, онда I = 4I₀ cos²(φ/2).

У конструктивном максимуму амплитуда поља се удвостручи, па интензитет постаје четири пута већи јер је пропорционалан квадрату амплитуде.

Јангов двоструки прорез претвара разлику путева у пруге

У Јанговом огледу један талас осветљава два уска прореза који постају кохерентни секундарни извори. За далек екран δ ≈ a sinθ ≈ ax/D.

При малим угловима размак суседних светлих пруга је i = λD/a.

Колико су суседне светле пруге удаљене?

За λ = 600 nm, a = 0,30 mm и D = 2,0 m добија се i = 4,0 mm.

Веће D или мање a повећавају размак пруга — корисна провера смера зависности.

Ваш ред: два кратка задатка

Најпре преко δ/λ одредите фазни услов, а Јангову формулу користите само када геометрија и апроксимација малих углова заиста важе.

Нанометре и милиметре претворите у метре пре рачунања.

Конструктивно или деструктивно?

λ = 4,0 cm и δ = 10,0 cm.

Размак пруга

λ = 500 nm, D = 1,50 m и a = 0,25 mm.

Познати δ услови имају претпоставке

Услови δ = mλ и δ = (m+1/2)λ важе непосредно само ако извори почињу у фази и нема додатног фазног помака. Рефлексија или различите средине могу додати фазу.

Ако се фреквенције разликују или фаза брзо мења, пруге се померају или нестају у просеку иако суперпозиција важи тренутно.

Наставак

Суперпозиција је тренутно сабирање таласних величина, интерференција је образац тог сабирања, а кохерентност стабилност фазног односа.

Дифракција користи исти принцип суперпозиције преко читавог коначног отвора.