Interferens

Legg sammen bølgene først – ikke gjett «effekten»

I et lineært system er den målte bølgestørrelsen summen y = y₁ + y₂. Topp møter topp og gir større amplitude; topp møter bunn og reduserer resultatet. For sinusbølger med samme frekvens forteller faseforskjellen φ hvor i syklusen den ene bølgen ligger i forhold til den andre.

Ved φ = 0 er bølgene i fase. Ved φ = π er de i motfase. Et stabilt interferensmønster krever koherens: frekvensene må være like og faseforholdet stabilt lenge nok til at maksima og minima kan observeres.

Hva gir summen av to sinusbølger?

Skriv y₁ = A sin(ωt) og y₂ = rA sin(ωt+φ). Resultantamplituden er R = A√(1+r²+2r cosφ). Når r = 1 blir R = 2A|cos(φ/2)|.

Full kansellering ved φ = π er bare mulig når amplitudene er like. Dersom r ≠ 1, blir minste amplitude A|1−r|; «destruktiv interferens» betyr derfor ikke nødvendigvis null.

Endre fasen og følg summen

Den interaktive modellen beregner resultantamplituden direkte fra fase og amplitudeforhold. Den viser at en mellomfase gir et resultat mellom maksimal forsterkning og minimum.

Om faseforskjellen bare skyldes veiforskjell for bølger med samme frekvens og uten ekstra faseskift, er φ = 2πδ/λ.

Veiforskjell blir faseforskjell

For to kilder som starter i fase er konstruktiv betingelse δ = mλ, mens maksimal kansellering for like amplituder fås ved δ = (m+1/2)λ.

En ekstra vei på én hel bølgelengde tilsvarer 2π i fase og bringer bølgene tilbake i samme relative fase. En halv bølgelengde gir π.

λ = 0,60 m og δ = 1,20 m: hva forventer vi?

1,20 m er nøyaktig to bølgelengder når λ = 0,60 m. Derfor er δ/λ = 2, et heltall, og bidragene kommer fram i fase for kilder som startet i fase.

Hvis δ i stedet er 0,90 m, blir δ/λ = 1,5 og bølgene kommer fram i motfase. Energi forsvinner ikke ved et minimum; den omfordeles til andre deler av mønsteret.

Hvorfor kan en lys fringe bli fire ganger så intens?

For koherent lys er I = I₁ + I₂ + 2√(I₁I₂)cosφ. Hvis I₁ = I₂ = I₀, blir I = 4I₀ cos²(φ/2).

Ved konstruktivt maksimum dobles feltamplituden og intensiteten blir fire ganger intensiteten fra én kilde, fordi intensitet er proporsjonal med feltamplituden i andre potens.

Gjør veiforskjell synlig med Youngs dobbeltspalte

I Youngs forsøk belyser én bølge to smale spalter, som virker som koherente sekundærkilder. På en fjern skjerm gir geometrien omtrent δ ≈ a sinθ ≈ ax/D.

For små vinkler er avstanden mellom nabomaksima i = λD/a. Formelen krever at D er stor i forhold til spalteavstanden a.

Hvor langt er det mellom lyse fringer?

Med λ = 600 nm, a = 0,30 mm og D = 2,0 m blir i = (6,00×10⁻⁷·2,0)/(3,0×10⁻⁴) = 4,0 mm.

Kontroller trenden: større D eller mindre a gir større fringeavstand. Denne retningskontrollen bør stemme før du godtar et tallresultat.

Prøv selv: to korte oppgaver

Bruk først δ/λ for å klassifisere fasebetingelsen, og bruk deretter Young-formelen bare når geometrien faktisk er en dobbeltspalte i småvinkelgrensen.

Enhetskonvertering er kritisk: nanometer og millimeter må til meter før innsetting.

Konstruktiv eller destruktiv?

λ = 4,0 cm og δ = 10,0 cm. Klassifiser interferensen.

Beregn fringeavstanden

λ = 500 nm, D = 1,50 m og a = 0,25 mm.

De vanlige δ-betingelsene har forutsetninger

Betingelsene δ = mλ og δ = (m+1/2)λ gjelder direkte når kildene starter i fase og ingen ekstra fase oppstår. Refleksjon eller ulike medier kan legge til faseskift som må tas med separat.

Hvis frekvensene er forskjellige eller relativ fase varierer raskt, flytter mønsteret seg eller vaskes ut selv om superposisjon fortsatt gjelder i hvert øyeblikk.

Fortsett

Interferens er en konsekvens av superposisjon, mens koherens beskriver hvor stabilt faseforholdet er. Diffraksjon bruker samme bølgeprinsipp, men over et helt endelig apertur.

Hold disse begrepene separate: superposisjon er den øyeblikkelige addisjonen; interferens er mønsteret; koherens er stabiliteten som gjør mønsteret observerbart.