Diferència de camí
λ=4,0 cm i δ=10,0 cm. Quin tipus d’interferència?
Solució
δ/λ=2,5: és una semientera, per tant destructiva per fonts en fase. Amb amplituds iguals, la cancel·lació és completa.
Interferència: fase, diferència de camí i doble escletxa de Young
Quan dues ones se solapen, no s’afegeixen “els seus efectes” de manera intuïtiva: s’afegeixen els desplaçaments o camps instantanis. La fase relativa determina si el resultat es reforça o es cancel·la, i una diferència de camí converteix una diferència de distància en una diferència de fase.
φ · diferència de faseδ · diferència de camíλ · longitud d’ona
Primer suma les ones
Superposició
En un medi lineal, y = y₁ + y₂ punt per punt i instant per instant. L’energia observada depèn després del quadrat de l’amplitud resultant.
Fase
Amb φ = 0° els màxims coincideixen; amb φ = 180° una cresta coincideix amb una vall. Entre aquests extrems hi ha reforç o cancel·lació parcial.
Diferència de camí
Si les dues ones recorren distàncies diferents, φ = 2πδ/λ quan les fonts comencen en fase i el medi no introdueix un desfasament addicional.
Un patró estacionari requereix una relació de fase prou estable: és la funció de la coherència.
Model matemàtic i laboratori d’ones
Per y₁=A sinωt i y₂=rA sin(ωt+φ), l’amplitud resultant és R=A√(1+r²+2r cosφ). La cancel·lació completa només és possible si les amplituds són iguals i φ=180°.
Amplitud resultant: ·
Diferència de camí: del metre a la fase
Per fonts en fase, els màxims apareixen quan δ=mλ; els mínims quan δ=(m+½)λ. Si δ=1,20 m i λ=0,60 m, δ/λ=2: interferència constructiva. Si δ=0,90 m, δ/λ=1,5: interferència destructiva.
La interferència destructiva no “destrueix energia”; redistribueix el flux d’energia cap a altres direccions o regions.
Per què un màxim pot tenir quatre vegades la intensitat?
La relació general és I = I₁ + I₂ + 2√(I₁I₂) cosφ. Si I₁=I₂=I₀, llavors I=4I₀ cos²(φ/2). En fase, l’amplitud es duplica i la intensitat màxima és 4I₀; amb amplituds iguals i oposició de fase, el mínim ideal és zero.
Doble escletxa de Young
La separació entre franges és i=λD/a en l’aproximació d’angles petits. Per λ=600 nm, a=0,30 mm i D=2,0 m, i=4,0 mm.
Problemes
Separació de franges
λ=500 nm, D=1,50 m, a=0,25 mm.
Solució
Convertint a SI, i=λD/a=3,0 mm.
Superposició, interferència i coherència
Superposició és la suma instantània de les magnituds d’ona. Interferència és el patró de reforç i cancel·lació que en resulta. Coherència és l’estabilitat de la relació de fase necessària perquè el patró es mantingui observable.
Les condicions δ familiars tenen hipòtesis
δ=mλ i δ=(m+½)λ suposen fonts inicialment en fase i cap desfasament addicional. Una reflexió o la propagació per medis diferents pot afegir fase. Si les freqüències difereixen o la fase relativa deriva ràpidament, els màxims i mínims es mouen o es promiguen: la superposició continua sent vàlida, però el contrast del patró estable desapareix.