Σ
Samlagning
Við sama stað og tíma: y = y₁ + y₂.
Víxlun
Þegar tvær bylgjur skarast leggjast færslur eða svið þeirra saman. Hlutfallsfasinn ræður hvort niðurstaðan styrkist, eyðist að hluta eða – fyrir jafnar sveifluvíddir – eyðist alveg í punkti. Vegamunur getur þannig breytt rúmfræði í sýnilegt mynstur.
Leggðu bylgjurnar fyrst saman – ekki giska á áhrifin
Í línulegu kerfi er mælda bylgjustærðin y = y₁ + y₂. Toppur með toppi gefur stærri sveiflu en toppur með dal dregur úr henni. Fyrir sínusbylgjur með sömu tíðni segir fasamunurinn φ hvar önnur sveiflan er í lotu miðað við hina.
Við φ = 0 eru bylgjurnar í fasa; við φ = π eru þær í mótfasa. Stöðugt víxlunarmynstur þarf samstæði, það er nægilega stöðugt fasasamband.
φ
Fasamunur
Ein heil lota er 2π rad = 360°.
δ
Vegamunur
Ólíkar vegalengdir geta skapað fasamun.
Hvað gefur summa tveggja sínusbylgna?
Látum y₁ = A sin(ωt) og y₂ = rA sin(ωt+φ). Niðurstaðan hefur sveifluvídd R = A√(1+r²+2r cosφ). Fyrir r = 1 er R = 2A|cos(φ/2)|.
Full eyðing við π er aðeins möguleg þegar sveifluvíddirnar eru jafnar; annars er minnsta vídd A|1−r|.
Fasi og niðurstöðusveifluvídd
Breyttu fasa og fylgstu með summunni
Gagnvirka líkanið reiknar niðurstöðusveifluvídd út frá fasa og hlutfalli sveifluvídda. Millifasi gefur milliniðurstöðu milli hámarks og lágmarks.
Ef fasamunur kemur eingöngu frá vegamun fyrir sömu tíðni og ekkert aukafasahopp er til staðar, gildir φ = 2πδ/λ.
Vegamunur verður fasamunur
Fyrir uppsprettur sem byrja í fasa er styrkjandi skilyrði δ = mλ og sterkasta eyðing δ = (m+1/2)λ.
Ein heil aukabylgjulengd samsvarar 2π fasa; hálf bylgjulengd samsvarar π.
λ = 0,60 m og δ = 1,20 m: hvað ætti að gerast?
Þegar λ = 0,60 m og δ = 1,20 m er δ/λ = 2, heil tala, þannig að bylgjurnar koma aftur í sama fasa.
Ef δ = 0,90 m verður hlutfallið 1,5 og þær koma í mótfasa. Orka hverfur ekki úr kerfinu við lágmark; hún dreifist til annarra svæða mynstrsins.
Af hverju getur björt rönd verið fjórfalt sterkari?
Fyrir samstætt ljós er I = I₁ + I₂ + 2√(I₁I₂)cosφ. Fyrir I₁ = I₂ = I₀ fæst I = 4I₀ cos²(φ/2).
Við styrkjandi hámark tvöfaldast sviðssveifluvíddin og styrkur verður fjórfaldur vegna þess að styrkur er í hlutfalli við ferning sveifluvíddar.
Tvírauf Youngs gerir vegamun sýnilegan
Í tilraun Youngs lýsir ein bylgja upp tvær mjóar raufar sem verða samstæðar aukauppsprettur. Fyrir fjarlægan skjá er δ ≈ a sinθ ≈ ax/D.
Fyrir lítil horn er bil milli björtu randanna i = λD/a.
Hversu langt er milli björtu randanna?
Með λ = 600 nm, a = 0,30 mm og D = 2,0 m fæst i = 4,0 mm.
Stærra D eða minna a dreifir röndunum meira; sú stefna er góð raunhæfniprófun.
Prófaðu sjálf/ur: tvö stutt verkefni
Flokkaðu fyrst δ/λ sem heila eða hálfheila tölu. Notaðu síðan Young-jöfnuna aðeins þegar tvíraufarrúmfræði og smáhornanálgun eiga við.
Breyttu nm og mm í metra áður en tölur eru settar inn.
Styrkjandi eða eyðandi?
λ = 4,0 cm og δ = 10,0 cm.
Lausn
δ/λ = 2,5. Fyrir uppsprettur sem byrja í fasa er þetta eyðandi skilyrði; jafnar sveifluvíddir geta eyðst alveg.
Reiknaðu rendubil
λ = 500 nm, D = 1,50 m og a = 0,25 mm.
Lausn
i = λD/a = 3,0 mm.
Venjulegu δ-skilyrðin hafa forsendur
Skilyrðin δ = mλ og δ = (m+1/2)λ gilda beint aðeins fyrir uppsprettur sem byrja í fasa án aukafasahopps. Endurkast og mismunandi miðlar geta bætt við fasa.
Ef tíðnir eru ólíkar eða hlutfallsfasi breytist hratt færist mynstrið eða meðaltalast út, þó samlagning gildi á hverju augnabliki.
Halda áfram
Samlagning er augnablikssumma bylgjustærða; víxlun er mynstrið sem sú summa myndar; samstæði er stöðugleiki fasasambandsins.
Bylgjubeygja notar sama meginatriði yfir samfellt endanlegt op.