Giao thoa

Bắt đầu từ chồng chất, không phải từ các vân

Tại cùng một điểm, độ lệch tổng là y = y₁ + y₂. Với hai sóng điều hòa có biên độ A và rA, lệch pha φ, biên độ tổng là R = A√(1+r²+2r cosφ). Nếu hai biên độ bằng nhau, r = 1 và R = 2A|cos(φ/2)|. Có thể biểu diễn hai sóng cùng tần số bằng giản đồ pha: góc giữa hai vectơ là φ và độ dài vectơ tổng cho R. Hình học này cho thấy ngay vì sao với hai biên độ bằng nhau cần φ=π mới triệt tiêu hoàn toàn; nếu biên độ khác nhau, ngay cả ngược pha vẫn còn biên độ cực tiểu |A−rA| khác 0.

Độ lệch pha và hiệu đường đi

Với hai sóng cùng tần số, hiệu đường đi δ tạo lệch pha φ = 2πδ/λ. Nếu hai nguồn ban đầu cùng pha và không có dịch pha bổ sung, δ = mλ cho tăng cường còn δ = (m + 1/2)λ cho triệt tiêu. Phản xạ hoặc truyền qua các môi trường khác nhau có thể thêm dịch pha phải tính riêng. Hiệu đường đi luôn so sánh hai đường truyền tới cùng một điểm quan sát. Khi δ thay đổi một số nguyên lần λ, pha đổi một số nguyên lần 2π và quan hệ vật lý trở lại như cũ. Với ánh sáng đi qua các vật liệu khác nhau, có khi phải dùng quang lộ có chứa chiết suất chứ không chỉ chiều dài hình học.

Tính kết hợp quyết định hình có ổn định hay không

Tính kết hợp nghĩa là quan hệ pha đủ ổn định trong thời gian quan sát. Hai nguồn sáng độc lập có thể có tần số trung bình gần nhau nhưng pha trôi nhanh; chồng chất vẫn đúng từng thời điểm, nhưng khi đầu dò lấy trung bình theo thời gian, các vân sáng tối bị xóa. Tính kết hợp có cả thang thời gian và thang không gian. Nếu pha chỉ ổn định rất ngắn, một phép phơi sáng dài sẽ lấy trung bình làm mờ vân; nếu hiệu đường đi vượt quá độ dài kết hợp hiệu dụng, độ tương quan cũng giảm. Tách một nguồn thành hai nhánh là cách thực nghiệm phổ biến để duy trì quan hệ pha ổn định.

Không đồng nhất biên độ với cường độ

Đầu dò thường ghi cường độ chứ không ghi trực tiếp biên độ li độ. Hai chùm có I = I₁ + I₂ + 2√(I₁I₂)cosφ. Nếu I₁ = I₂ = I₀ thì I = 4I₀ cos²(φ/2). Vì vậy biên độ gấp đôi tương ứng cường độ gấp bốn, không phải gấp hai. Khi hai chùm có cường độ không bằng nhau, cực tiểu thường không xuống tới 0 vì sóng yếu hơn không thể bù hết biên độ của sóng mạnh. Do đó độ tương phản vân phụ thuộc cả tính kết hợp lẫn sự cân bằng cường độ; không thấy vân đen hoàn toàn không có nghĩa là không có giao thoa.

Hai khe Young biến hiệu đường đi thành các vân không gian

Trong thí nghiệm hai khe Young, với khoảng cách khe a và khoảng cách đến màn D, gần tâm và ở góc nhỏ ta có δ ≈ a sinθ ≈ ax/D. Khoảng vân là i = λD/a. Tăng λ hoặc D làm vân thưa hơn; tăng a làm vân sít hơn. Công thức này là khoảng vân, không phải bề rộng cực đại trung tâm của khe đơn. Xấp xỉ này xuất phát từ hình học: trên màn xa, vị trí x tương ứng θ≈x/D, còn hiệu đường đi giữa hai khe xấp xỉ a sinθ. Nhờ đó thang bước sóng rất nhỏ được đổi thành khoảng vân cỡ milimét dễ đo. Ngược lại, đo i, a và D cho phép suy ra λ.

Triệt tiêu không làm năng lượng biến mất

Một điểm triệt tiêu hoàn toàn không có nghĩa năng lượng bị phá hủy. Dòng năng lượng của trường sóng được phân bố lại trong không gian: một số hướng yếu đi và các hướng khác mạnh lên. Với chùm hữu hạn phải xét toàn bộ hình và thông lượng năng lượng, không chỉ một điểm tối. Trong hình của hai chùm kết hợp, nhiều thông lượng năng lượng đi vào vùng sáng hơn và ít hơn vào vùng tối. Nếu tích phân thông lượng qua toàn mặt cắt của hệ lý tưởng không hấp thụ, tổng vẫn phù hợp với đầu vào. Triệt tiêu là kết quả cộng trường cục bộ, không phải vi phạm bảo toàn năng lượng.

Ví dụ và bài tập

1. Hiệu đường đi 1,20 m

λ = 0,60 m, hai sóng cùng pha có δ = 1,20 m.

2. Hiệu đường đi 0,90 m

λ = 0,60 m, δ = 0,90 m.

3. Hai khe Young

λ = 600 nm, a = 0,30 mm, D = 2,0 m.

4. Bài tập: sóng centimet

λ = 4,0 cm, δ = 10,0 cm.

5. Bài tập: bộ hai khe khác

λ = 500 nm, D = 1,50 m, a = 0,25 mm.