การแทรกสอด

เมื่อคลื่น coherent ซ้อนทับกัน amplitudes จะรวมและสร้าง pattern ของ intensity ความต่าง phase เป็นตัวกำหนดว่าแต่ละตำแหน่งเกิด constructive หรือ destructive interference มากเพียงใด

หลัก superposition

ในระบบเชิงเส้น field หรือ amplitude รวมเป็นผลบวกพีชคณิตของ contributions แต่ intensity ขึ้นกับ square ของ amplitude จึงไม่ใช่เพียงผลบวกของ intensities และเกิด cross term ที่เป็น interference

คลื่น amplitude เท่ากัน in phase ให้ amplitude สองเท่าและ intensity สูงสุดสี่เท่าได้ ส่วน opposite phase อาจหักล้าง แต่พลังงานไม่ได้หายไป—มันถูก redistribute ในอวกาศ

phase และ path difference

phase difference เขียน δ=2πΔr/λ+δ₀ ถ้า initial phase เท่ากัน constructive condition คือ Δr=mλ และ destructive คือ Δr=(m+½)λ

ถ้า sources อิสระและ phase เปลี่ยนสุ่มเร็ว ค่า interference term เฉลี่ยตามเวลาจะหายไป ดังนั้น coherence สำคัญต่อ fringe คงที่

Young double slit

slit separation d ให้ path difference≈d sinθ ใน far field bright fringes ที่ d sinθ=mλ และ dark ที่ d sinθ=(m+½)λ สำหรับ small angle fringe spacing Δy≈λL/d

ถ้า slit มีความกว้าง finite fringes จะอยู่ภายใต้ diffraction envelope จึงไม่ใช่เส้นสว่างเท่ากันทั้งหมด

coherence

temporal coherence เกี่ยวกับ spectral bandwidth ส่วน spatial coherence เกี่ยวกับขนาดและโครงสร้างของ source Laser สะดวกเพราะ spectrum แคบและ directionality สูง แต่ interference ไม่ได้เกิดเฉพาะกับ laser

แสงขาวก็แทรกสอดได้เมื่อ path difference เล็กพอ เช่น สีใน thin films

สิ่งที่ detector วัด

detector วัด intensity หรือ energy flux ที่เฉลี่ยตามเวลา ไม่ได้วัดเครื่องหมายของ instantaneous electric field จึงต้องรวม field amplitudes ก่อนแล้วค่อยหาค่า squared magnitude

ใน quantum regime แม้ส่ง photon ทีละตัว เมื่อสะสม detection events มากพอจะเกิด interference distribution ได้ แสดงการซ้อนทับของ probability amplitudes

thin-film interference

ในฟิล์มบาง แสงสะท้อนจากสองผิวมีทั้ง path difference ภายในฟิล์มและ phase shift ที่อาจเกิดเมื่อสะท้อนจาก medium ที่ refractive index สูงกว่า เงื่อนไข bright/dark จึงต้องรวมทั้งสองส่วน

สีของฟองสบู่และเคลือบ anti-reflection เป็นตัวอย่างที่ interference ขึ้นกับ thickness, wavelength, incidence angle และ refractive index พร้อมกัน

visibility ของ fringes

ถ้าสองคลื่นมี intensities I₁ และ I₂ ไม่เท่ากัน ความมืดของ destructive fringe อาจไม่ถึงศูนย์ fringe visibility V=(I_max−I_min)/(I_max+I_min) ใช้บอก contrast และขึ้นกับทั้ง coherence และ balance ของ amplitudes

การเพิ่ม path difference มากกว่า coherence length ทำให้ phase relation สูญเสียความเสถียรและ fringe contrast ลดลง แม้ geometry ยัง satisfy สูตร d sinθ

ใน interferometer ความไวสูงเกิดจากการที่ phase เปลี่ยนมากเมื่อ path length เปลี่ยนเพียงเศษของ wavelength จึงใช้วัด displacement, refractive index และ gravitational-wave strain ได้

แบบฝึกหัด

fringe spacing

λ=600 nm, L=2.0 m, d=0.50 mm

เฉลย: Δy≈2.4 mm

path difference λ/2

sources phase เดียวกัน

เฉลย: destructive interference

สอง amplitude เท่ากัน in phase

แต่ละคลื่น intensity I

เฉลย: maximum ideal =4I