Weglengteverschil
λ=4,0 cm en δ=10,0 cm. Welk type interferentie?
Oplossing
δ/λ=2,5: een halve integer, dus destructief voor bronnen die in fase starten. Bij gelijke amplituden is de uitdoving volledig.
Interferentie: fase, weglengteverschil en Youngs dubbelspleet
Wanneer twee golven elkaar overlappen, tel je niet op goed gevoel hun “effecten” op: de momentane uitwijkingen of velden worden gesuperponeerd. De relatieve fase bepaalt versterking of uitdoving; een weglengteverschil zet een afstandsverschil om in een faseverschil.
φ · faseverschilδ · weglengteverschilλ · golflengte
Tel eerst de golven op
Superpositie
In een lineair medium geldt punt voor punt en ogenblik voor ogenblik y=y₁+y₂. De waargenomen energie-intensiteit volgt pas daarna uit het kwadraat van de resulterende amplitude.
Fase
Bij φ=0° vallen toppen samen; bij φ=180° valt een top samen met een dal. Daartussen ligt gedeeltelijke versterking of uitdoving.
Weglengteverschil
Voor bronnen die in fase starten en zonder extra faseverschuiving geldt φ=2πδ/λ.
Een stabiel patroon vereist een voldoende stabiele faserelatie: coherentie.
Wiskundig model en golflaboratorium
Voor y₁=A sinωt en y₂=rA sin(ωt+φ) is R=A√(1+r²+2r cosφ). Volledige uitdoving kan alleen bij gelijke amplituden en φ=180°.
Resulterende amplitude: ·
Weglengteverschil: van afstand naar fase
Voor bronnen die in fase starten liggen maxima bij δ=mλ en minima bij δ=(m+½)λ. Bij δ=1,20 m en λ=0,60 m is δ/λ=2: constructief. Bij δ=0,90 m is δ/λ=1,5: destructief.
Destructieve interferentie vernietigt geen energie; energie wordt over andere richtingen of posities herverdeeld.
Waarom kan een heldere franje viermaal zo intens zijn?
Algemeen geldt I=I₁+I₂+2√(I₁I₂)cosφ. Voor I₁=I₂=I₀: I=4I₀cos²(φ/2). In fase verdubbelt de amplitude en wordt het maximum 4I₀; bij gelijke amplituden en tegenfase is het ideale minimum nul.
Youngs dubbelspleet
In de kleine-hoekbenadering is de franjeafstand i=λD/a. Voor λ=600 nm, a=0,30 mm en D=2,0 m volgt i=4,0 mm.
Oefenproblemen
Franjeafstand
λ=500 nm, D=1,50 m, a=0,25 mm.
Oplossing
Na omrekenen naar SI: i=λD/a=3,0 mm.
Superpositie, interferentie en coherentie
Superpositie is de momentane optelling van golfgrootheden. Interferentie is het patroon van versterking en uitdoving dat daaruit ontstaat. Coherentie betekent dat de faserelatie stabiel genoeg blijft om het patroon waar te nemen.
De bekende δ-voorwaarden hebben aannamen
δ=mλ en δ=(m+½)λ veronderstellen bronnen die in fase starten en geen extra faseverschuiving. Reflectie of voortplanting door verschillende media kan fase toevoegen. Verschillen de frequenties of drift de relatieve fase snel, dan bewegen maxima en minima of middelen ze uit: superpositie blijft gelden, maar het stabiele contrast verdwijnt.