Interferenz
Interferenz ass dat Muster vu Verstäerkung an Ausläschung, dat entsteet wann Wellegréissten direkt iwwerlagert ginn. D’Relativphas bestëmmt d’Resultat; e Weeënnerscheed kann dës Phasendifferenz produzéieren.
Wellen als éischt addéieren — net hir „Effekter“ roden
Fir zwou Wellen y₁ an y₂ ass d’resultéierend Auslenkung zu all Zäitpunkt y = y₁ + y₂. Selwecht Phas gëtt Verstäerkung, eng Phasendifferenz vun π kann bei gläichen Amplituden ausléischen. Zwëschewäerter ginn deelweis Interferenz.
Superposition
y = y₁ + y₂
Phasendifferenz φ
φ = 0 → max; φ = π → min
Kohärenz
Fir e stabilt Muster muss d’Relativphas genuch stabil bleiwen: dat ass Kohärenz. Zwee onofhängeg Liichtquellen hunn normalerweis keng stabil Phasbezéiung; e gespléckten Stral kann dat hunn.
Amplituden a Phas mathematesch
Fir y₁=A sinωt an y₂=rA sin(ωt+φ) ass d’Resultantamplitud R = A√(1+r²+2r cosφ). Ausläschung ass nëmme perfekt wann d’Amplituden passend gläich sinn an φ=π.
Resultantamplitud R/A: —
Weeënnerscheed a Phas
Fir Wellen am selwechte Medium ass φ = 2πδ/λ. Fir Quellen déi a Phas starten: konstruktiv bei δ=mλ, destruktiv bei δ=(m+1/2)λ. Reflexioun oder en anert Medium kann zousätzlech Phasverschiebunge bäifügen.
E kuerzt Beispill mécht d’Relatioun konkret: fir δ = 1,20 m a λ = 0,60 m ass δ/λ = 2, also konstruktiv. Fir δ = 0,90 m ass δ/λ = 1,5, also destruktiv, wann d’Quelle mat derselwechter Startphas ugefaangen hunn.
D’Phasendifferenz muss net nëmme vun der geometrescher Wee-Längt kommen. Reflexioun oder Propagatioun duerch verschidde Medien kann eng zousätzlech Phasverschiebung bäifügen; si muss an d’Gesamtphas agebonne ginn, ier Maximum oder Minimum zougeuerdent gëtt.
Ausläschung zerstéiert keng Energie
Wann d’Amplitud lokal méi kleng gëtt, ass d’Energie net verschwonnen. An engem räimlechen Interferenzmuster gëtt d’Intensitéit op aner Plaze verdeelt. Energieerhalung gëllt fir dat ganzt Feld, net fir een donkelt Punkt eleng.
Interferenz an Intensitéit
Fir zwee kohärent Bäiträg: I = I₁+I₂+2√(I₁I₂)cosφ. Fir I₁=I₂=I₀ gëtt I=4I₀ cos²(φ/2): de Maximum ass 4I₀, den ideale Minimum null.
Bei ville Wellesystemer ass d’Intensitéit proportional zum Quadrat vun der Amplitud. Zwee gläich staark kohärent Bäiträg kënnen dofir e Maximum vun 4I₀ ginn an net nëmmen 2I₀. Bei exakt entgéintgesater Phas ass den ideale Minimum null; bei ongläichen Amplituden bleift en net-null Minimum.
Young säin Duebelspalt
Fir Spaltabstand a, Schirmdistanz D a kleng Wénkele gëllt δ≈a sinθ≈ax/D. D’Frangenofstand ass i=λD/a. Dës Relatioun setzt kohärent Quellen an eng kleng-Wénkel-Geometrie viraus.
Fir λ = 600 nm, D = 2,0 m an a = 0,30 mm gëtt i = λD/a = 4,0 mm. Als Kontroll: méi grouss D oder λ mécht d’Frange méi wäit auserneen, méi grouss a mécht se méi enk.
i = λD/a ass eng Kleng-Wénkel-Approximatioun. Ausgangspunkt ass δ≈a sinθ; eréischt duerno gëtt sinθ≈tanθ≈x/D agesat. Dës Kette vun Approximatioune weist, wéini déi einfach Formel net méi genuch genee ass.
Berechnungen a Begrëffer trennen
Konstruktiv oder destruktiv?
λ = 4,0 cm an δ = 10,0 cm. Konstruktiv oder destruktiv?
Léisung
δ/λ = 2,5 = 2 + 1/2: destruktiv fir Quellen an der selwechter Startphas.
Frangenofstand berechnen
λ = 500 nm, D = 1,50 m an a = 0,25 mm. Bestëmmt i.
Léisung
i = λD/a = 3,0×10⁻³ m = 3,0 mm.
Superpositioun, Interferenz a Kohärenz solle getrennt bleiwen. Superpositioun ass déi momentan Zomm vun de Wellegréissten; Interferenz ass d’Muster vu Verstäerkung an Ausläschung; Kohärenz ass déi genuch stabil Phasbezéiung, déi néideg ass, fir datt d’Muster observéierbar bleift.
D’bekannt δ-Bedingunge brauchen hir Viraussetzungen
δ=mλ an δ=(m+1/2)λ gëllen direkt nëmme wann d’Quelle mat der selwechter Startphas ufänken an keng extra Phasverschiebung entsteet. Bei verschiddene Frequenzen oder séier driftender Relativphas beweegt sech d’Muster oder gëtt am Mëttel ausgeglach; Superpositioun gëllt awer zu all Moment.