Difracción
La difracción aparece cuando una onda encuentra una abertura o un obstáculo de tamaño finito. La onda no continúa simplemente como un rayo perfectamente definido: las contribuciones procedentes de distintas partes de la abertura se superponen y producen dispersión angular y un patrón de intensidad.
Cuándo se hace visible la difracción
Si una abertura mide muchas longitudes de onda, el haz central es estrecho y la óptica geométrica funciona bien. A medida que aumenta la razón λ/a, la difracción dispersa la onda con mayor intensidad.
Mínimos de una rendija
a sen θ = mλ, m = 1, 2, 3, ...
Aquí a es la anchura de la rendija. Estos ángulos localizan los mínimos oscuros, no los máximos secundarios. El máximo central se encuentra entre los primeros mínimos de ambos lados.
Ángulo del primer mínimo
Para una rendija, a sen θ = λ en el primer mínimo.
Por qué es especial el máximo central
El máximo central es el más intenso y, medido entre sus primeros mínimos, tiene aproximadamente el doble de anchura que los máximos vecinos en el patrón ideal de una rendija. Los máximos laterales son progresivamente más débiles.
La curva completa de intensidad sigue una forma sinc²; para la mayoría de los problemas introductorios, la relación de los mínimos ya describe la geometría más útil.
La difracción no es lo mismo que la interferencia de dos fuentes
Ambos fenómenos proceden de la superposición. En la interferencia de doble rendija, la comparación de fase dominante se realiza entre dos aberturas coherentes separadas. En la difracción de una sola rendija, interfieren entre sí las contribuciones procedentes de distintas posiciones a lo largo de una misma abertura finita.
Las dobles rendijas reales tienen anchura finita, por lo que el patrón de franjas de interferencia puede quedar modulado por una envolvente de difracción más ancha.
Cómo controla el tamaño de la abertura el patrón
La comparación adimensional clave es λ/a. Aumentar la longitud de onda o reducir la anchura de la rendija hace que el patrón se extienda más lejos de la dirección frontal. En el límite de ángulos pequeños, la posición del primer mínimo en una pantalla es y₁ ≈ Lλ/a, por lo que la anchura completa del máximo central es aproximadamente 2Lλ/a.
No describas los máximos laterales únicamente como «interferencia de dos bordes». Cada punto de la abertura contribuye con una onda secundaria; las direcciones oscuras aparecen por cancelación a través de toda la rendija. Emparejar puntos es una técnica útil de derivación, no una afirmación de que solo importan dos posiciones.
Ejemplos resueltos
1. Primer mínimo
Luz de longitud de onda 500 nm atraviesa una rendija de 5,0 μm. Calcula el ángulo del primer mínimo.
Solución
sen θ₁ = λ/a = 0,100, por lo que θ₁ ≈ 5,74°.
2. Efecto de estrechar una rendija
Si la anchura de la rendija se reduce a la mitad y la longitud de onda permanece constante, ¿qué ocurre con el máximo central?
Solución
Los primeros mínimos cumplen sen θ₁ = λ/a. Reducir a a la mitad aproximadamente duplica θ₁ para ángulos pequeños, por lo que el máximo central se hace más ancho.
3. Anchura central en una pantalla lejana
Para ángulos pequeños, λ = 600 nm, a = 0,20 mm y la distancia a la pantalla L = 2,0 m. Estima la anchura del máximo central.
Solución
La posición del primer mínimo es y₁ ≈ Lλ/a = 2,0(600 × 10⁻⁹)/(2,0 × 10⁻⁴) = 0,0060 m. La anchura central es 2y₁ = 12 mm.