Beugung
Beugung tritt auf, wenn eine Welle auf eine Öffnung oder ein Hindernis endlicher Größe trifft. Die Welle läuft nicht einfach als vollkommen scharfer Strahl weiter: Beiträge aus verschiedenen Bereichen der Öffnung überlagern sich und erzeugen eine Winkelaufweitung sowie ein Intensitätsmuster.
Wann Beugung sichtbar wird
Ist eine Öffnung viele Wellenlängen breit, bleibt der Zentralstrahl schmal und die geometrische Optik funktioniert gut. Mit wachsendem Verhältnis λ/a wird die Beugungsaufweitung stärker.
Minima am Einzelspalt
a sin θ = mλ, m = 1, 2, 3, ...
Dabei ist a die Spaltbreite. Diese Winkel geben die dunklen Minima an, nicht die Nebenmaxima. Das Zentralmaximum liegt zwischen den ersten Minima auf beiden Seiten.
Winkel des ersten Minimums
Für einen Einzelspalt gilt beim ersten Minimum a sin θ = λ.
Warum das Zentralmaximum besonders ist
Das Zentralmaximum ist am hellsten und, zwischen seinen ersten Minima gemessen, im idealen Einzelspaltmuster etwa doppelt so breit wie die benachbarten Maxima. Die Seitenmaxima werden zunehmend schwächer.
Die vollständige Intensitätskurve besitzt eine sinc²-Form; für die meisten Einstiegsaufgaben erfasst bereits die Minima-Beziehung die wichtigste Geometrie.
Beugung ist nicht dasselbe wie Zwei-Quellen-Interferenz
Beide Erscheinungen beruhen auf Überlagerung. Bei der Doppelspaltinterferenz erfolgt der entscheidende Phasenvergleich zwischen zwei getrennten kohärenten Öffnungen. Bei der Einzelspaltbeugung interferieren Beiträge aus verschiedenen Positionen innerhalb einer einzigen endlichen Öffnung miteinander.
Reale Doppelspalte besitzen eine endliche Breite, daher kann ein Interferenzstreifenmuster durch eine breitere Beugungshülle moduliert werden.
Wie die Öffnungsgröße das Muster steuert
Die entscheidende dimensionslose Größe ist λ/a. Eine größere Wellenlänge oder ein schmalerer Spalt lässt das Muster weiter von der Vorwärtsrichtung auseinanderlaufen. Für kleine Winkel gilt für die Position des ersten Minimums auf einem Schirm y₁ ≈ Lλ/a; die gesamte Breite des Zentralmaximums beträgt daher ungefähr 2Lλ/a.
Bezeichne die Seitenmaxima nicht als vollständige Erklärung einfach als „Interferenz zweier Kanten“. Jeder Punkt der Öffnung trägt eine Elementarwelle bei; die dunklen Richtungen entstehen durch Auslöschung über den gesamten Spalt. Das Paaren von Punkten ist ein nützliches Herleitungsverfahren, keine Behauptung, dass nur zwei Orte beteiligt sind.
Durchgerechnete Beispiele
1. Erstes Minimum
Licht mit einer Wellenlänge von 500 nm fällt durch einen 5,0-μm-Spalt. Bestimme den Winkel des ersten Minimums.
Lösung
sin θ₁ = λ/a = 0,100, also θ₁ ≈ 5,74°.
2. Wirkung eines schmaleren Spalts
Was geschieht mit dem Zentralmaximum, wenn die Spaltbreite halbiert wird und die Wellenlänge konstant bleibt?
Lösung
Die ersten Minima erfüllen sin θ₁ = λ/a. Wird a halbiert, verdoppelt sich für kleine Winkel θ₁ ungefähr; das Zentralmaximum wird also breiter.
3. Zentralbreite auf einem entfernten Schirm
Für kleine Winkel seien λ = 600 nm, a = 0,20 mm und der Schirmabstand L = 2,0 m. Schätze die Breite des Zentralmaximums.
Lösung
Die Position des ersten Minimums ist y₁ ≈ Lλ/a = 2,0(600 × 10⁻⁹)/(2,0 × 10⁻⁴) = 0,0060 m. Die Zentralbreite beträgt 2y₁ = 12 mm.