Difrakce

Kdy je difrakce výrazná

Klíčové je porovnání λ/a, kde λ je vlnová délka a a charakteristický rozměr otvoru. Je-li a mnohonásobně větší než λ, centrální maximum je úzké a paprskový popis funguje dobře. Když je a srovnatelné s λ, šíření do stran je výrazné.

Difrakce není výlučně optický jev. Objevuje se u zvuku, vodních vln i vlnové povahy částic. Dlouhé zvukové vlny proto snadno obcházejí běžné překážky, zatímco viditelné světlo se na velkých otvorech šíří mnohem směrověji.

Minima jedné štěrbiny

Pro ideální štěrbinu šířky a platí pro tmavá minima a sinθ = mλ, kde m = 1, 2, 3, … . Rovnice určuje minima, nikoli vedlejší maxima. První minima po obou stranách vymezují centrální maximum.

Podmínka vzniká interferencí příspěvků z celé šířky štěrbiny. Párování bodů otvoru je užitečný krok v odvození, ale neznamená, že obraz vytvářejí pouze dva okraje.

Proč je centrální maximum širší

V ideálním obrazu jedné štěrbiny je centrální maximum nejjasnější a mezi prvními minimy přibližně dvakrát širší než jednotlivá sousední boční maxima. Další maxima postupně slábnou.

Pro malé úhly lze polohu prvního minima na stínítku odhadnout y₁ ≈ Lλ/a, kde L je vzdálenost stínítka. Celková šířka centrálního maxima je potom přibližně 2Lλ/a.

Difrakce není totéž co dvouzdrojová interference

Oba jevy vycházejí ze superpozice, ale geometrie je jiná. U dvou štěrbin porovnáváme hlavně fázi vln ze dvou oddělených koherentních sekundárních zdrojů. U jediné štěrbiny se skládají příspěvky ze spojitého rozsahu poloh v jednom otvoru.

Skutečné dvě štěrbiny mají konečnou šířku. Úzké interferenční proužky proto mohou být modulovány širší difrakční obálkou, kterou vytváří každá štěrbina samostatně.

Vliv vlnové délky a šířky štěrbiny

Zvětšení λ při stejném a zvětší úhly minim a celý obraz rozšíří. Zúžení štěrbiny má podobný účinek. Je to opak jednoduché paprskové intuice: menší otvor nemusí vytvořit užší svazek, ale může zvýšit jeho rozbíhavost.

Jestliže λ/a překročí 1, jednoduchá rovnice pro první minimum nemá řešení se sinθ ≤ 1. Neznamená to nepřítomnost difrakce, ale velmi široké šíření, pro které pojem úzkého paprsku přestává být vhodný.

Kontrola výsledku

Nanometry, mikrometry a milimetry je nutné před dosazením převést do společných jednotek. Pro viditelné světlo a mikrometrové štěrbiny jsou běžné úhly několika stupňů; extrémní hodnoty často ukazují na chybu převodu.

Aproximaci sinθ ≈ tanθ ≈ θ používejte jen pro skutečně malé úhly a θ v radiánech. U širších difrakčních obrazů je třeba použít plné goniometrické vztahy.

Řešené příklady

1. Světlo 500 nm a štěrbina 5,0 μm

2. Poloviční šířka štěrbiny

3. Šířka maxima na stínítku